Question

【題目】如圖所示質量為16千克的實心正方體放置在水平桌面上

（1）若正方體的體積為8×10-3米3求它的密度，

（2）求正方體對桌面的壓強。

（3）若正方體的邊長為L，現在沿水平方向切去厚度為△L的甲，如圖（a）所示，然后將切去部分旋轉90度后疊加在剩余部分乙的表面的中央，如圖（b）（c）所示。此時甲對乙的壓強和乙對地面的壓強分別為p甲、p乙， 請通過推導得出p甲、p乙，的大小關系及△L的取值范圍。

Answer 1

【答案】2×103千克/米3 3920帕 ；0＜△l＜l

【解析】

（1）知道正方體的體積和質量，利用密度公式求正方體的密度；

（2）正方體對地面的壓力等于其重力，根據體積求出底面積，即受力面積，再利用求正方體對地面的壓強。

（2）設正方體的重力為G，現沿水平方向切去厚度為△l的部分，求出甲部分的重力，甲部分對乙的壓力等于甲的重力，求出接觸面積，利用壓強公式求甲對乙的壓強；

乙對地面的壓強等于（2）中求出的壓強，進而得出壓強關系和△l的取值范圍。

（1）正方體的體積V=8×10-3m3，質量為16kg，

根據得，正方體的密度：

，

（2）正方體的體積V=8×10-3m3，

得邊長為：l=0.2m，底面積S=（0.2m）2=0.04m2，

正方體對地面的壓力：

F=G=mg=16kg×9.8N/kg=156.8N，

正方體對地面的壓強：

；

（3）設整個正方體的重力為G，則甲部分的重力：，

甲部分對乙的壓力：，

接觸面積，

甲對乙的壓強：

乙對地面的壓力：F乙=G，

地面的受力面積：S乙=l2，

乙對地面的壓強：，

所以，，

由以上分析可知，以上結論只要在正方體邊長的范圍內，結論都會成立，即△L的取值范圍為：0＜△l＜l。