Question

如圖是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A 是動滑輪，B 是定滑輪，C 是卷揚機，D 是油缸，E是柱塞．作用在動滑輪上共三股鋼絲繩，卷揚機轉動使鋼絲繩帶動動滑輪上升提取重物，被打撈的重物體積V=0.5m³若在本次打撈前起重機對地面的壓強p₁=2.0×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強p₂=2.375×10⁷Pa，物體完全出水后起重機對地面的壓強p₃=2.5×10⁷Pa．假設起重時柱塞沿豎直方向，物體出水前、后柱塞對吊臂的支撐力分別為N₁和N₂，N₁與N₂之比為19：24重物出水后上升的速度v=0.45m/s．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；
（2）被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率；
（3）重物出水后，卷揚機牽引力的功率．

Answer 1

2.0×10⁴N． 機械效率為78.9%； 卷揚機牽引力的功率為1.08×10⁴W．

試題分析：
對AB這個滑輪組來說，有三段繩子在承重；對OFB這個杠桿來說，O是支點，B和F分別是阻力和動力的作用點．要把題目所有的已知和求解的物理量分解到這兩個物理模型中去，哪些是AB這個滑輪組中的，哪些是OFB這個杠桿中的，再看題目要求解的，利用相應的公式進行求解。
（1）設起重機重為G，被打撈物體重力為G_物；打撈物體前，G=p₁S；在水中勻速提升物體時：F_拉=G_物-F_浮；起重機對地面的壓力：G+F_拉=p₂S；F_浮=ρ_水gV_排=1000kg/m³×10N/kg×0.5m³=0.5×10⁴N；
物體出水后：G+G_物=p₃S  F_拉=（P₂-P₁）S；G_物=（P₃-P₁）S；
整理可得：；可得物體重力為 G_物=2.0×10⁴N．
（2）設鋼絲繩上的力在出水前后分別為F₁、F₂，柱塞對吊臂力的力臂為L₁，鋼絲繩對吊臂力的力臂為L₂．根據杠桿平衡條件可知：N₁L₁=3F₁L₂；N₂L₁=3F₂L₂；所以F₁=
；；；；整理得：動滑輪的重力G_動=0.4×10⁴N；物體浸沒在水中上升時，滑輪組的機械效率
η=；被打撈的物體浸沒在水中上升時，滑輪組AB的機械效率為78.9%；
（3）出水后鋼絲繩上的力F₂=；物體上升的速度為V；則鋼絲繩的速度為V′=3V=3×0.45m/s=1.35m/s；所以重物出水后，卷揚機牽引力的功率為P=F₂V=0.8×10⁴N×1.35m/s=1.08×10⁴W．