Question

甲乙丙三個實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，它們的密度ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙．若在三個正方體上方截去質量相同的部分，則剩余部分對水平地面的壓強關系為（　　）

A．P_甲＜P_乙＜P_丙

B．P_甲=P_乙=P_丙

C．P_甲＞P_乙＞P_丙

D．無法判斷

Answer 1

分析：由壓強公式p=

F

s

推導出均勻實心正方體對地面壓強的表達式p=ρhg，根據它們對水平地面的壓強相等和密度關系得出高之間的關系，進一步根據面積公式得出底面積關系；根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等得出重力之間的關系，然后表示出在兩正方體上方截去質量相同的部分后剩余部分對水平地面的壓強，再結合已知條件即可得出兩者之間的大小關系．

解答：解：實心正方體對水平地面的壓強：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
∵原來的壓強p_甲=p_乙=p_丙，且ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，
∴h_甲＞h_乙＞h_丙，
∵正方體的底面積s=h²，
∵S_甲＞S_乙＞S_丙，
∵F=Ps，
∴F_甲＞F_乙＞F_丙，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴G_甲＞G_乙＞G_丙．
當在兩正方體上方截去質量相同的部分時，剩余部分對水平地面的壓強：
P′=

F′

s

=

G-G′

s

=

G

s

-

G′

s

=p-

m′g

s

，
∵原來壓強相等，且

m′g

s甲

＜

m′g

s乙

＜

m′g

s丙

，
∴P_甲′＞P_乙′＞P_丙′．
故選C．

點評：本題考查了壓強大小的比較，關鍵是能推出實心正方體對水平地面的壓強的表達式p=ρgh，并據此得出正方體的邊長關系，進一步得出受力面積．