Question

6．在如圖所示的電路中，電源電壓為20V且保持不變，電阻R₁的阻值為30Ω，電壓表的量程為0∽15V，閉合開關S后，R₁兩端的電壓為9V．
（1）電路中的電流為多少？
（2）變阻器R₂的電功率為多少？
（3）現有阻值為10Ω、15Ω的定值電阻，標有“50Ω1A”、“100Ω0.8A“字樣的滑動變阻器．
①請選擇定值電阻、變阻器各一個分別替換圖中電路中的R₁、R₂，要求：電路接通時電壓表的示數不能為零，在保證各電路元件都正常工作的情況下，移動變阻器滑片P的過程中，定值電阻兩端電壓的變化量最大．
②求定值電阻兩端電壓的最大變化量．

Answer 1

分析 （1）由圖知，兩串聯，電壓表測R₂兩端電壓，根據串聯電路電流特點和歐姆定律計算出電路中的電流；
（2）由P=UI計算R₂的電功率；
（3）①由U=IR知，電路中電流變化越大，定值電阻越大時，定值電阻兩端電壓變化越大，由此選擇定值電阻與滑動變阻器的規格；
②根據串聯電路的特點及歐姆定律求出電路的最大與最小電流，最后求出定值電阻兩端電壓的最大變化量．

解答 解：
（1）由電路圖可知，R₁、R₂串聯在電路中，電壓表測R₂兩端電壓，
串聯電路中電流處處相等，所以閉合開關S后，電路中的電流：
I=I₂=I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V}{30Ω}$=0.3A；
（2）串聯電路中總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，
即：U₂=U-U₁=20V-9V=11V，
變阻器R₂的電功率：
P₂=U₂I₂=11V×0.3A=3.3W；
（3）①由U=IR知，電路中電流變化越大，定值電阻越大時，定值電阻兩端電壓變化越大，
“50Ω1A”的滑動變阻器允許通過的最大電流1A，“100Ω0.8A“的滑動變阻器允許最大電流0.8A，所以電路中電流最大變化1A，
由此可知，選擇15Ω的定值電阻和“50Ω1A”的滑動變阻器分別替換圖中電路中的R₁、R₂時定值電阻兩端電壓的變化量最大；
②當電路中電流最大為1A時，
定值電阻兩端電壓最大：U_定值最大=I_最大R_定值=1A×15Ω=15V，
此時滑動變阻器兩端電壓：U_滑=U-U_定值=20V-15V=5V，符合電壓表示數不為0，
當電壓表示數為15V，變阻器兩端電壓最大，
由串聯電路的電壓特點知此時定值電阻兩端電壓最小：U_定值最小=U-U_滑最大=20V-15V=5V，
所以定值電阻兩端電壓的最大變化量：△U=U_定值最大-U_定值最小=15V-5V=10V．
答：（1）電路中的電流為0.3A；
（2）變阻器R₂的電功率為3.3W；
（3）現有阻值為10Ω、15Ω的定值電阻，標有“50Ω1A”、“100Ω0.8A“字樣的滑動變阻器．
①選擇15Ω的定值電阻、“50Ω1A”的變阻器分別替換圖中電路中的R₁、R₂，定值電阻兩端電壓的變化量最大；
②定值電阻兩端電壓的最大變化量10V．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據滑動變阻器的規格確定電路電流最大變化量以及定值越大，定值電阻兩端電壓的變化量最大．