Question

【題目】如圖所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為Ｓ，高為ｈ容， 不吸水的正方體木塊B，密度為ρ木，邊長為ａ，靜止在容器底部。質量體積忽略不計的細線，一端固定在容器底部，另一端在木塊底部中央，且線長為Ｌ，已知水的密度為ρ ，ρ木＜ρ , ａ＋Ｌ＜ｈ容，求：

⑴在甲圖中作出未加水時B物體的受力示意圖。

⑵向容器底緩慢加水至注滿容器（如圖乙）的過程中，分段討論寫出當加水質量為m時，B物體所受浮力的表達式。

⑶作出浮力F浮隨加水質量m變化的圖象（溫馨提示：標出特殊點的坐標）。

Answer 1

【答案】（1）（2）ρ浮gV浮=ρga3[ρS（L+a）-pa3≤m≤ρSh容-Pa3]（3）

【解析】解：（1）未加水時B物體靜止在容器底部，受豎直向下的重力和容器底豎直向上的支持力，兩個力是一對平衡力，大小相等，方向相反，作用在一條直線上。受力示意圖如下：

（2）加水至木塊剛好對容器底無壓力時，即木塊剛好漂浮，則F浮=G，即

解得：。

①當時，此時容器內水的深度： ，

木塊排開水的體積： ，

則木塊受到的浮力： ；

②當時，此過程木塊一直處于漂浮狀態，則此過程木塊受到的浮力：

； （）

③當時，此過程木塊受到的浮力：

； （）

④當L+a≤h≤h容時，此時木塊處于完全浸沒狀態。

則木塊受到的浮力：

；（）

（3）由（2）可知，浮力F浮隨加水質量m變化圖像如下：