Question

甲、乙兩個外形完全相同的長方體，它們的三個邊長之比為1：2：3．已知甲對水平地面的最小壓強跟乙對水平地面的最大壓強為2：3．現將甲平放在水平地面上，它對地面的壓強為p₁；再將乙豎放在甲上面，此時甲對水平地面的壓強為p₂．則p₁：p₂為（　　）

A．1：3

B．2：3

C．3：2

D．5：2

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，甲平放時對水平地面的壓強最小，乙立放時對水平地面的壓強最大，根據壓強公式表示出這兩個壓強即可得出甲、乙兩物體的重力關系，再根據壓強公式表示出甲平放在水平地面上和將乙豎放在甲上面對地面的壓強，結合甲、乙的重力關系即可得出答案．

解答：解：設長方體的長為a、寬為b、高為c，則a：b：c=3：2：1，
甲平放時對水平地面的壓強最小，乙立放時對水平地面的壓強最大，
則：

p甲

p乙

=

F甲 ab

F乙 bc

=

G甲 ab

G乙 bc

=

G甲

G乙

×

bc

ab

=

G甲

G乙

×

2×1

3×2

=

2

3

，
∴

G甲

G乙

=

2

1

，
∴

p1

p2

=

F甲 ab

F甲乙 ab

=

F甲

F甲乙

=

G甲

G甲+G乙

=

2G乙

2G乙+G乙

=

2

3

．
故選B．

點評：本題考查了壓強公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，解題過程中要注意甲、乙兩物體最大和最小受力面積．