Question

【題目】在水平桌面上放置一個底面積為100 cm2，質量為400 g的圓筒，筒內裝有16cm的某種液體．彈簧測力計的下端懸掛著一個底面積為40 cm2，高為8cm的金屬柱，當金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時，彈簧測力計的示數F與金屬柱浸入液體深度h的關系如右圖所示。（圓筒厚度忽略不計，筒內液體沒有溢出，g= l0N/kg）求：

（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到液體的浮力是多少？

（2）圓筒內所裝液體的密度是多少？

（3）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

【答案】（1）4N；（2）2.5×103kg/m3；（3）4400Pa

【解析】試題（1）由圖像可知，金屬塊的重力G=10N，它有一半體積浸在液體中時，彈簧測力計的讀數為F=6N，金屬塊受到的浮力F浮=G-F=10N-6N=4N；（2）金屬塊的體積V=40cm2×8cm=3.2×10-4m3，V排=1.6×10-4m3，由阿基米德原理F浮=ρ液gV排，得：4N=ρ液×l0N/kg×1.6×10-4m3，可得ρ液=2.5×103kg/m3；（3）容器里的液體的質量：m液=ρ液V=2.5×103kg/m3×100×16×10-6m3=4kg，杯子和液體的總重G總=m總g=（0.4+4）kg×l0N/kg=44N，所以圓筒對桌面的壓強是p=F/S=G總/S=44N/100×10-4m2=4400Pa。