Question

（2013?道外區一模）小剛同學想沒出一個實心塑料球的密度，但是發現球放在水中會漂浮在水面上，無法測出它的體積，小剛設計了以下實驗步驟：

A．用天平測量塑料球的質量，天平平衡時如圖a所示，記錄塑料球質量為m；
B．把適量的水倒進量筒中如圖b所示，記錄此時水的體積為V₁；
C．把細線在塑料球下吊一個小球塊放入水中，靜止時如圖c所示，記錄此時量筒的示數為V₂；
D．把小鐵塊單獨放入水中靜止時如圖d所示，記錄此時量筒的示數為V₃；
E．利用密度公式計算出結果
根據上述實驗過程，回答下列問題：
（1）實驗中使用天平沒出塑料球的質量m=

11.2

g，塑料球的體積V=

20

cm³，計算出塑料球的密度ρ=

0.56

g/cm³．
（2）實驗拓展：本實驗中若不用天平，只在B、C、D三個步驟中增加一個步驟也可以測出塑料球的密度，請你寫出這個操作步驟

將塑料球放入圖b所示的量筒內使其漂浮在水面上，讀出量筒示數V₄

．
根據你補充的步驟，寫出計算塑料球密度的表達式

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．（用字母表示，水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析：（1）根據砝碼和游碼對應的刻度值計算塑料球的質量，讀出塑料球和小鐵塊浸沒水后水面到達的刻度，讀出只有鐵塊浸沒在水中時水面到達的刻度，求出塑料球的體積，根據密度公式計算物體的密度．
（2）實驗中如果沒有天平，利用浮力的方法求出塑料球的質量，
（3）讓塑料球漂浮在裝有適量水的量筒中，塑料球的重力=浮力=塑料球排開水的重力，再求出塑料球的質量．

解答：解：
（1）游碼對應的刻度值是1.2g．
塑料球的質量：m=砝碼的質量+游碼對應的刻度值=10g+1.2g=11.2g．
塑料球的體積：V=V_c-V_d=46ml-26ml=20ml=20cm³．
塑料球的密度：ρ=

m

V

=

11.2g

20cm3

=0.56g/cm³．
（2）若不用天平，利用浮力的方法求出塑料球的質量，讓塑料球漂浮在圖b的量筒中，記下水面到達的刻度V₄，塑料球的重力=浮力=塑料球排開水的重力，
所以，塑料球的質量=塑料球排開水的質量，
所以塑料球的質量：m=（V₄-V₁）ρ_水，
塑料球的體積：V=V₂-V₃，
根據密度公式得，ρ=

m

V

=

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．
故答案為：（1）11.2；20；0.56．
（2）將塑料球放入圖b所示的量筒內使其漂浮在水面上，讀出量筒示數V₄．
（3）ρ=

(V4-V1)ρ水

V2-V3

．

點評：測量固體的密度時，
實驗中有天平和量筒，分別測量固體的質量和體積．
實驗中沒有天平時，采用彈簧測力計測量重力求質量，或利用漂浮的物體浮力等于重力，再求質量．
實驗中沒有量筒或固體太大時，采用固體浸沒在水中，利用阿基米德原理求體積，或利用溢水杯法，溢出水的體積等于固體體積．
總之，測量固體的密度時，要直接或間接測量固體的質量和體積，根據密度公式求密度．