Question

如圖所示，杠桿在水平位置處于平衡狀態，細繩AC沿豎直方向并系于正方體上表面的中央．若上移玻璃杯使小球沒入水中，杠桿AB仍在水平位置平衡．在杠桿所處的前后兩個狀態中，正方體對水平地面的壓強變化了400Pa．已知正方體的邊長為10cm，小球的體積是2×10^-4m³，則：AO：OB為________．

Answer 1

1：2
分析：知道正方體對水平地面的壓強變化了△p，利用壓強公式可求△F_A；知道小球的體積（排開水的體積）利用阿基米德原理可求F_浮；
由題知，當小球浸沒水前后，杠桿都在水平位置平衡，可知杠桿兩端減小的拉力和力臂的乘積相等，即△F_A×OA=△F_B×OB，而杠桿右端減小的拉力△F_B=F_浮，可得△F_A×OA=F_浮×OB；據此求兩力臂的比值．
解答：
如圖，杠桿原來平衡，當小球浸沒水中時，杠桿仍平衡，由此可知杠桿兩端減小的拉力和力臂的乘積相等，
即：△F_A×OA=△F_B×OB，-----①
杠桿右端減小的拉力：
△F_B=F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_球g=1×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=2N，
∵p=，s=0.1m×0.1m=0.01m²，
∴地面增加的壓力：
△F_A=△ps=400Pa×0.01m²=4N，
代入①式得：
OA：OB=1：2．
故答案為：1：2．
點評：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件的掌握和運用，要求靈活選用公式求解．