Question

探究“硬幣起飛”的條件．
（一）查尋規律：在地面附近同一高度或高度差不顯著的情況下，空氣流速v與壓強p的關系可表示為

1

2

ρv²+p=C；式中C是常量，ρ表示空氣密度．根據上述關系式可知：
（1）空氣流速越大，壓強

 

；空氣流速越小，壓強

 

．
（2）常量C表示空氣流速為0時的

 

．
（二）設計實驗：本研究需要知道硬幣的質量m（或重力G）和硬幣上（或下）表面面積S．
（3）某同學采用如圖所示的方法測定硬幣上（或下）表面面積．

①測得硬幣的直徑D=

 

cm．
②根據數學公式S=πD²/4即可算出硬幣上（或下）表面面積．
（4）請你設計一個測定硬幣質量（或重力）的實驗方案．
（三）探究條件：如圖所示，在水平桌面上放置一個硬幣并沿箭頭所示方向吹氣，氣流通過硬幣上部，由于硬幣下面沒有氣流通過，從而產生壓力差，給硬幣一個向上的動力．

（5）根據上述流速與壓強的關系式可知，硬幣下方空氣壓強p_下=

 

．
（6）剛好將硬幣吹起時，硬幣上、下表面的壓力差△F=

 

．
（四）得出結論：
（7）請導出剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式（用ρ、S、m或G表示）．

Answer 1

分析：（一）首先明確，在流體中，流速大的地方壓強小，流速小的地方壓強大；
在計算C時，要把握住“空氣流速為0”的條件，將其代入已知的公式即可得出C表示的物理量．
（二）測量硬幣的直徑所用的是平移法，相鄰兩個硬幣與刻度尺的接觸部分之間的距離，即為硬幣的直徑；
在設計硬幣質量的測量實驗時，要考慮到硬幣的質量過小，需要使用累積法來減小誤差．
（三）解答這一小題，要抓住三點：
①題目給出的空氣流速和壓強的關系式；②硬幣下方的空氣流速為0；③硬幣剛要被抬起時，仍處于平衡狀態；
然后根據題目所求的物理量進行相應的代值計算和受力分析即可．
（四）解答該題要從題目給出的公式來入手考慮；
延續（6）的思路，將硬幣上下方的壓力差用F=PS表示出來，通過所列等式來尋求V的表達式．

解答：解：（一）由公式

1

2

ρv²+p=C（式中C是常量，ρ表示空氣密度）可知：
（1）空氣流速越大，壓強小；空氣流速越小，壓強 大．
（2）常量C表示空氣流速為0時的壓強或P．
（二）設計實驗：
（3）由圖可知刻度尺上共測量了四個直徑，四個直徑的總長度為：7.40cm，即每個硬幣的直徑為：7.40cm÷4=1.85cm．
（4）測定硬幣質量（或重力）的實驗方案．
方案一：先利用天平稱出多個硬幣的總質量，然后計算出單個硬幣的質量．
方案二：先利用彈簧測力計稱出多個硬幣的總重力），然后計算出單個硬幣的重力．
（三）探究條件：
（5）在吹硬幣時，硬幣下方的空氣流速為0，代入公式

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2

ρv²+p=C中，得：

1

2

ρ×0+p_下=C，即：硬幣下方空氣壓強p_下=C．
（6）吹硬幣時，硬幣受到三個力的共同作用：硬幣上表面的壓力F_上、下表面的壓力F_下、硬幣的自重G；
那么剛好被吹起時，F_下=F_上+G，即：硬幣上、下表面的壓力差△F=G．
或，硬幣上方的受到的壓力：F_上=P_上S=（C-

1

2

ρv²）S=CS-

1

2

ρSv²；
硬幣下方受到的壓力：F_下=P_下S=CS；
那么硬幣上下的壓力差為：△F=F_下-F_上=

1

2

ρSv²．
（四）得出結論：
（7）剛好吹起硬幣時可看作硬幣受到平衡力的作用，即△F=G．
此時硬幣上方的壓強為：P_上=C-

1

2

ρv²；
硬幣下方的壓強為：P_下=C（空氣流速為0）；
那么硬幣上下方的壓強差為：P_下-P_上=△P=

1

2

ρv²；
∵△F=△p?S
∴

1

2

ρv²?S=G即：v=

2G Sρ

；
故答案為：（1）小；大．
（2）壓強．
（3）1.85．
（4）先利用天平（或彈簧秤）稱出多個硬幣的總質量（或總重力），然后計算出單個硬幣的質量（或重力）．
（5）C．
（6）G．
（7）剛好將硬幣吹起時吹氣速度v的表達式：v=

2G Sρ

．

點評：本題的解題關鍵有以下幾點：（1）流體壓強與流速的關系：流速越大，壓強越小；流速越小，壓強越大．（2）知道用累積法測量微小物體的長度、質量或重力．（3）會用平衡力進行近似計算．