Question

在綜合實踐活動中，小明制作了簡易密度計，如圖甲所示．他利用一根飲料吸管，在其下段加適當的配重，并將這一端封閉起來，使其能豎直漂浮在液體中．設吸管的橫截面積為S，測出吸管浸入水中的深度H，因漂浮時它所受的重力與浮力大小相等，所以G=ρ_水gSH．若漂浮在其他液體中，則浸入的深度h會因液體密度的改變而改變，但重力仍與浮力大小相等，即G=ρ_液gSh．
（1）當密度計漂浮在密度為ρ_液的液體中時，吸管浸入的深度為h，請推導出h的表達式（用ρ_水、ρ_液、H表示）
（2）若乙圖中畫出的是吸管漂浮在水面時，水面所處的位置，請在乙圖中用類似的橫線標注出吸管漂浮在酒精液面上時，酒精液面所處的大致位置（ρ_酒精=0.8g/cm³）
（3）簡易密度計的刻度線分布是

不均勻

（選填“均勻”、“不均勻”）的．
（4）如何使簡易密度計上兩刻度線之間的距離大一些，以使測量結果更精確？

用更細的吸管

．

Answer 1

分析：（1）密度計的使用原理：密度計在使用時始終處于漂浮狀態，即浮力大小等于重力大小，浮力不變．
求密度計在純水中浸沒的深度，需要利用密度計的浮力等于重力，求出排開液體體積的大小，再根據求出的體積，算出深度h．
（2）根據推導出h的表達式分析得出h與H的大小關系，即可標注出漂浮在酒精液面上時，酒精液面所處的大致位置．
（3）根據深度公式h的表達式進行分析，在其它因素均不變的情況下，密度越小，深度越大．
（4）為了使測量結果更準確，使簡易密度計上兩刻度線之間的距離大一些，因為△V=s△h，所以可知減小S，即可使h變大，據此設計即可．

解答：解：（1）∵密度計漂浮在水面上時，v_排=SH，則有：
F_浮=G_物，即ρ_水gv_排=G_物，
∴ρ_水gSH=G_物，
當密度計漂浮在密度為ρ_液的液體中時，v_排液=Sh，則有：
F_浮液=G_物，即ρ_液gv_排液=G_物，
∴ρ_液gSh=G_物，
∴ρ_液gSh=ρ_水gSH，
∴h=

ρ水

ρ液

H；
（2）∵ρ_水＞ρ_酒精，
∴根據h=

ρ水

ρ液

H可得：h＞H，
∴故密度計放在酒精中，液面的位置在純水密度值刻度線的上方．如圖：
．
（3）∵h=

ρ水

ρ液

H，h和ρ_液是反比例函數，
∴刻度分布不均勻．
（4）∵△v=v_排1-v_排2=s△h，
∴使△h變大，應減小S即可，具體做法是：用更細的吸管．
故答案為：（1）h=

ρ水

ρ液

H；（2）圖略；（3）不均勻；（4）用更細的吸管．

點評：本題考查了液體密度的測量，涉及到物體浮沉條件、阿基米德原理等，會根據表達式得出判斷可得是否均勻是關鍵．