Question

（2010?寶應縣模擬）小明在實驗室里測量一塊形狀不規則、體積較大的礦石的密度．
（1）用調節好的天平測量礦石的質量．當天平平衡時，右盤中砝碼和游碼的位置如圖所示，礦石的質量是

175.6

g．
（2）因礦石體積較大，放不進量筒，因此他利用一只燒杯，按圖所示方法進行測量，礦石的體積是

70

cm³．
（3）礦石的密度是

2.5×10³

kg/m³，從圖A到圖B的操作引起的密度測量值比真實值

偏小

（偏大/偏小/不變）．
（4）實驗中測礦石體積的采用的是“等效代替”的方法，在初中物理中經常用到，請舉一例：

曹沖稱象（或力的合成）

．
（5）如果這個實驗中老師沒有準備量筒，只備有天平（含砝碼）和無刻度的溢水杯，你怎樣設計實驗測出礦石的密度，請寫出實驗步驟并用必要的所測物理量寫出礦石密度的最終表達式：
a

調節天平，測出礦石的質量m₁

；
b

用天平測出溢水杯裝滿水的總質量m₂

；
c

把礦石放入溢水杯，待水溢出后，再測出此時的總質量m₃

．
表達式：

ρ_石=

m1ρ水

m1+m2-m3

．

Answer 1

分析：（1）讀取天平的示數時應將砝碼質量與游碼示數相加；
（2）在如圖所示的方法中，向燒杯中所添加水的體積就是礦石的體積，通過量筒兩次的示數之差可以求出；
（3）礦石的密度可利用密度的公式計算得出．實驗的誤差主要產生在從燒杯中取出礦石時，上面容易帶出一定量的水，使再補充的水體積增大，進而影響密度的結果；
（4）等效替代是利用一個量來替代另一個量或幾個量，以達到相同的效果，這種方法在物理研究中較為常見；
（5）在沒有量筒的情況下測礦石的密度，其難點在于測量礦石的體積，這里要用到等效替代的方法，通過其排水體積來得出礦石體積，應從這一角度設計實驗的步驟．

解答：解：（1）圖中礦石的質量m=100g+50g+20g+5g+0.6g=175.6g；
（2）圖中礦石的體積V=200cm³-130cm³=70cm³；
（3）礦石的密度ρ_石=

m

V

=

175.6g

70cm3

=2.5×10³kg/m³；從圖A到圖B，將礦石取出時，會帶出一定量的水，再補充水時就會多一些，使體積偏大，進而使密度測量值偏小；
（4）利用等效替代法的例子如：曹沖稱象中，用石頭質量來替代大象的質量；再如力的合成中，用一個作用效果相同的力來替代兩個力等；
（5）在沒有量筒的情況下，用天平測出礦石質量，再測出溢水杯與水的總質量，再測出放入礦石并溢出水后的質量，這樣便可以通過幾個質量的值，得到礦石的排水質量，水的密度已知，就可以求出礦石的排水體積，而這個體積就是礦石的體積．最后代入密度的公式即可表示出礦石的密度．
故答案為：（1）175.6；（2）70；（3）2.5×10³，偏小；（4）曹沖稱象或力的合成等；
（5）a．調節天平，測出 礦石的質量m₁；b、用天平測出溢水杯裝滿水的總質量m₂；c、把礦石放入溢水杯待水溢出后，再測出此時的總質量m₃．表達式：ρ_石=

m1ρ水

m1+m2-m3

．

點評：本題考查了天平、量筒的讀數，密度公式的計算，測量誤差的分析，都是我們應該掌握的基本知識點．通過本題重點學習的還是等效替代法的運用，適用于在沒有量筒的情況下測量固體的體積，需要我們認真領會．