Question

6．用一彈簧測力計掛著一實心圓往體，圓柱體的底面剛好與水面接觸（未浸入水）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，如圖乙是彈簧測力計示數隨圓柱體逐漸浸入水中的深度變化情況，求：（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（1）當圓柱體浸入水中的深度為6cm時，圓柱體所受的浮力大小．
（2）圓柱體剛好完全浸沒時下表面受到的液體壓強．
（3）圓柱體的密度．

Answer 1

分析 （1）由F-h圖象可知，當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數為圓柱體重；當h≥10cm（圓柱體全浸入水），彈簧測力計的示數加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據此求出圓柱體受的浮力（最大浮力）；然后可求當圓柱體浸入水中的深度為6cm時，圓柱體所受的浮力大小；
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度為10cm，然后根據液體壓強公式p=ρgh求此時圓柱體下表面受到的水的壓強；
（3）彈簧測力計的示數為圓柱體重；利用重力公式求出圓柱體的質量；求出了物體全浸入時受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體的體積（排開水的體積），再利用密度公式求圓柱體的密度．

解答 解：（1）由圖可知，當圓柱體浸入水中的深度為12cm時，圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數F′=1.4N，
圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：
F_浮=G-F′=2N-1.4N=0.6N；
則圓柱體浸入水中的深度為6cm時，圓柱體所受的浮力${F}_{浮}^{′}$=$\frac{1}{2}$F_浮=$\frac{1}{2}$×0.6N=0.3N，
（2）由圖知，圓柱體剛浸沒時下表面所處的深度：
h=12cm=0.12m，
圓柱體剛浸沒時下表面受到的液體壓強：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1200Pa；
（3）由圖可知，圓柱體重G=2N，
由G=mg可得，
圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.0N}{10N/kg}$=0.2kg，
圓柱體全浸入時圓柱體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
圓柱體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-5m³，
ρ_物=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.2kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{3}}$≈3.33×10³kg/m³．
答：
（1）當圓柱體浸入水中的深度為6cm時，圓柱體所受的浮力大小為0.3N．
（2）圓柱體剛好完全浸沒時下表面受到的液體壓強為1200Pa；
（3）圓柱體的密度為3.33×10³kg/m³．

點評 本題考查知識點比較多，密度的計算、重力的計算、壓強的計算、浮力的計算及其公式變形，會識圖并從中得出相關信息是本題的關鍵，屬于難題．