Question

（2013?通州區一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈的電阻不變．當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，R₁的電功率為P₁，電流表示數為I₁；當開關S₁斷開，S₂ 閉合時，R₁ 的電功率為 P′₁，電流表示數為I₂，此時燈L正常發光；當開關S₁、S₂ 都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點時，變阻器接入電路的電阻為R_C，R_C 的電功率為P_C，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，已知U₁：U₂=3：2，
I₁：I₂=3：5，燈的額定功率為8W．電路通過斷開、閉合開關以及移動滑動變阻器的滑片P，形成的不同電路所消耗的最大電功率與最小電功率之比為3：1．求：
（1）P₁與P′₁的比值
（2）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比
（3）滑動變阻器的電功率P_C．

Answer 1

分析：（1）當S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時，R₃連入電路中的阻值最大，L被短路，R₁和R₃組成串聯電路；當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發光，R₃被短路，R₁和L組成串聯電路，而兩次R₁的阻值保持不變，可利用電流I₁與I₂的比值和P=I²R求出P₁與P′₁的比值．
（2）當S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時，R₁、R₂、L組成串聯電路，總電阻最大，總功率P_min，當S₁和S₂都閉合時，電路中只有R₁，總電阻最小，總功率P_max．電源的電壓不變，可利用公式

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

求電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比．
（3）先求出R_C、R_L之間的關系，當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發光，R₃被短路，R₁和L組成串聯電路，根據P=I²R求出此時的總功率，再根據電源的電壓不變求出當S₁、S₂都斷開，滑片P在C時電路的總功率，利用此時電路中電阻之間的關系求出滑動變阻器的電功率．

解答：解：當S₁閉合、S₂斷開，滑片P在B端時，電路如圖甲所示；當S₁斷開、S₂閉合時，燈正常發光，電路如圖乙所示；
當S₁、S₂都斷開，滑片P在C時，電路如圖丙所示．

（1）∵

I1

I2

=

3

5

，
∴

P1

P1′

=

I 2 1 R1

I 2 2 R1

=(

I1

I2

)2=

9

25

；
（2）當S₁和S₂都斷開，滑片P在B端時，電路如圖（A），總電阻最大，總功率P_min；
當S₁和S₂都閉合時，電路如圖（B），總電阻最小，總功率P_max．

∵電源的電壓不變，
∴

Pmax

Pmin

=

Rmax

Rmin

=

R1+RL+R3

R1

=

3

1

，
∴2R₁=R_L+R₃----------------①
由甲、乙可知，電源的電壓不變時，則有：

I1

I2

=

R1+RL

R1+R3

=

3

5

，
∴2R₁=3R₃-5R_L------------②
由①②兩式可得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，
∴

R1

R3

=

2

3

．
（3）由圖丙可知：

U1

U2

=

R1+RL

RL+RC

=

3

2

，
∴2R₁=R_L+3R_C--------------③
將R₁=2R_L代入③式得：R_C=R_L，
由乙圖可知，此時電路的總功率為P_乙=

R1+RL

RL

P_L=3P_L=3×8W=24W，
因電源的電壓不變由乙丙兩圖可得：

P丙

P乙

=

R1+RL

R1+RL+RC

=

3

4

，
所以丙圖的總功率為：P_丙=

3

4

P_乙=18W，
所以P_C=

RC

R1+RL+RC

P_丙=

1

4

P_丙=4.5W
答：（1）P₁與P′₁的比值為9：25；
（2）電阻R₁與滑動變阻器最大阻值之比為2：3；
（3）滑動變阻器的電功率P_C的功率為4.5W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態下的電流關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．