Question

（2013?通州區(qū)一模）如圖是某種健身器材局部結(jié)構(gòu)示意圖，物體A恰好被豎直滑道夾緊．在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的拉力F₁，物體A恰能沿豎直滑道向下做勻速直線運動；在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的拉力F₂，物體A恰能以速度v₁豎直向上做勻速直線運動，此時滑輪組的機械效率為η₁；在物體A下加掛一個物體B（B不與滑道相接觸），在滑輪組繩子的自由端施加豎直向下的力F₃，則物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運動，此時滑輪組的機械效率為η₂．已知物體A所受重力G_A=355N，F(xiàn)₁：F₂=40：41，η₁：η₂=81：82，當(dāng)F₂做82J的功時，物體A升高了0.2m．若物體A沿滑道運動過程中所受摩擦力大小始終不變，且不計繩重及滑輪軸的摩擦．求：
（1）重物A所受摩擦力f；
（2）重物B的重力G_B．

Answer 1

分析：（1）對物體A的三種情況進(jìn)行受力分析，物體A受到向上或向下的摩擦力，因為壓力和接觸面的粗糙程度不變，所以摩擦力不變；由于不計繩重及滑輪軸的摩擦，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，利用F₁=

1

2

（G+G_動-f）和F₂=

1

2

（G+G_動+f）列方程，借助已知條件求F₁、G_動、摩擦力f；
（2）物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運動，物體A受到向下的摩擦力f，拉力F₃=

1

2

（G_A+G_B+G_動+f依題意有η₁=

(GA+f)h

F22h

，η₂=

(GA+GB+f)h

F32h

，由于η₁：η₂=81：82，可求得G_B大小．

解答：解：
（1）如圖，使用的滑輪組，n=2，
物體A恰能沿豎直滑道向下做勻速直線運動，物體A受到向上的摩擦力f，
拉力F₁=

1

2

（G_A+G_動-f）--------①
物體A恰能以速度v₁豎直向上做勻速直線運動，物體A受到向下的摩擦力f，
拉力F₂=

1

2

（G_A+G_動+f）---------②
∵W=Fs，
∴F₂=

W2

S2

=

82J

2×0.2m

=205N，
∵F₁：F₂=40：41，
∴F₁=200N，
①+②得：
F₁+F₂=

1

2

（G_A+G_動-f）+

1

2

（G_A+G_動+f）=G_A+G_動
即：200N+205N=355N+G_動，
∴G_動=50N，
將G_A=355N、F₁=200N、G_動=50N代入①得：
f=5N；
（2）物體A和B恰能以速度v₂豎直向上做勻速直線運動，物體A受到向下的摩擦力f，
 拉力F₃=

1

2

（G_A+G_B+G_動+f）=

1

2

（355N+G_B+50N+5N）=

1

2

（410N+G_B）
依題意有：
η₁=

W有用1

W總1

=

(GA+f)h

F22h

=

355N+5N

2×205N

=

360N

410N

=

36

41

，
η₂=

W有用2

W總2

=

(GA+GB+f)h

F32h

=

355N+GB+5N

1 2 (410N+GB)×2

=

360N+GB

410N+GB

，
∵η₁：η₂=81：82，
即：

36

41

：

360N+GB

410N+GB

=81：82，
解得：
G_B=40N．
答：（1）重物A所受摩擦力為5N；
（2）重物B的重力為40N．

點評：本題考查了使用滑輪組拉力的計算方法、機械效率的計算，對物體A的三種情況進(jìn)行受力分析，知道摩擦力不變是本題的關(guān)鍵，要求靈活運用所學(xué)公式求解．