Question

工人用滑輪組提升水中物體A，如圖所示。在物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，工人對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對工人的支持力為F_N1；滑輪組的機械效率η₁為60%。當物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂，工人對繩子豎直向下的拉力為F_N2。水平地面對工人的支持力為F_N2。已知工人所受重力為500N，F_N1：F_N2=7：2；物體A所受重力為1000N，不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，g取10 N/kg。求：
（1）動滑輪所受重力G_動；
（2）物體A的密度ρ_A；
（3）滑輪組的機械效率η₂；
（4）當物體A完全在水面下，以0.1m/s的速度被勻速提升時，滑輪組做功的功率P₁。（請畫出相關受力分析圖）

Answer 1

解：
（1）以工人為研究對象，進行受力分析如圖甲、乙所示工人處于靜止狀態， 所以有：
G_人=F₁’+ F_N1，F_N1=G_人-F₁’ ①
G人= F₂’+F_N2，F_N2=G_人-F₂’ ② 
當物體A浸沒水中時，動滑輪與物體A受力情況如圖丙所示；當物體A完全露出水面時，動滑輪與物體A受力情況如圖丁所示。
由圖丙得：3F₁=G_A+G_動- F_浮 ③
由圖丁得：3F₂=G_A+ G_動        ④ 
因為F₁'=F₁，F₂'=F₂ ，所以 ⑤
又因為                      ⑥
所以將③④代入⑤⑥式，將G_人=500 N，G_A=1 000 N 代入⑤⑥式解得：F_浮=625 N， G_動=250 N

（2）因為F_浮 =ρ_水gV_A，所以   ，
因為=×1.0×10³ kg/m³ = 1.6×10³ kg/m ³ ；
（3）  ；
（4）P₁=F₁·v₁==(1 000 N +250 N -625 N) ×0.1 m/s =62.5W 。
（其他答案正確均可）