Question

工人用滑輪組提升水中物體A，如圖所示．當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，工人對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對工人的支持力為N₁；滑輪組的機械效率η₁為60%．當物體A完全打撈出水面后被勻速提升的過程中，滑輪組的機械效率為η₂，工人對繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對工人的支持力為N₂．已知工人所受重力為500N，N₁：N₂=7：2；物體A所受重力為1000N．不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪所受重力G_動；
（2）物體A的密度ρ_A；
（3）滑輪組的機械效率η₂；
（4）當物體A完全在水面下時，以0.1m/s的速度被勻速提升時，人拉繩的功率P₁．

Answer 1

解：（1）以工人為研究對象，進行受力分析如圖甲、乙所示．
工人處于靜止狀態(tài)，所以有：
G_人=F′₁+N₁即：N₁=G_人-F′₁----①
G_人=F′₂+N₂即：N₂=G_人-F′₂----②
當物體A浸沒在水中時，動滑輪與物體A的受力情況如圖（A）所示．
當物體A完全露出水面時，動滑輪與物體A的受力情況如圖（B）所示．
由（A）圖：3F₁=G_A+G_動-F_浮----③
由（B）圖：3F₂=G_A+G_動----④
∵F₁′=F₁，F₂′=F₂
∴==----⑤
又∵η₁===60%----⑥
將③、④式代入⑤、⑥式，將G_人=500N，G_A=1000N代入，
解得：G_動=250N
（2）由⑥式得：60%=
=
解得：F_浮=625N
∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=
∴ρ_A===
=×1.0×10³kg/m³
=1.6×10³kg/m³
（3）∵η₂=×100%
=×100%
=×100%
=80%
（4）∵P₁=F₁?v₁
=×3 v_A
=（1000N+250N-625N ）×0.1m/s
=62.5W
答：（1）動滑輪所受重力為250N；
（2）物體A的密度為1.6×10³kg/m³；
（3）滑輪組的機械效率80%；
（4）當物體A完全在水面下時，以0.1m/s的速度被勻速提升時，人拉繩的功率62.5W．
分析：正確對人及滑輪組進行受力分析，人對地面的壓力N=G-F；
根據滑輪組的省力特點：若物體在水面外則F=（G+G_動）；若物體浸沒在水中，則F=（G-F_浮+G_動），其中F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，
在水中時，滑輪組的機械效率為η₁==，
在水外時，滑輪組的機械效率為η₂=結合機械效率及支持力之比等已知條件得出動滑輪的重力、物體的重力及體積，從而可以計算出物體的密度；
根據公式P===Fv確定當物體A完全在水面下時的拉力及速度，計算出功率．
點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題．