Question

【題目】建造設計師設計出了一種能漂浮在水中的城市,漂浮城市裝有動力裝置,可以移動,該漂浮城市三角形建筑的主體結構是中空的，強風能從中通過,可以確保當颶風來臨時,把颶風對建筑的破壞降至最低。漂浮城市的表面安裝有太陽能電池板，接收太陽能的功率為8.0×108W，請回答下列問題：

（1）假如某班級有40位中學生（每生質量約50kg）從岸上進入漂浮城市參觀，則漂浮城市受到的浮力約增加多少？

（2）若三角形建筑空洞的面積為2.0×104 m2，某次颶風正好垂直于空洞的表面吹入，1S流入空洞的空氣質量是1.92×106kg,該地的空氣密度是 1.2kg/m3，求颶風的風速。

（3）若電池板吸收的太陽能只用來提供推動漂浮城市前進所需的能量。漂浮城市受到的水平方向的牽引力F隨運動時間t的變化關系如圖甲所示，漂浮城市運動速度v與時間t的關系如圖乙所示。漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為多少？

Answer 1

【答案】（1）2.0×104N；（2）80m/s；（3）50%

【解析】（1）因為漂浮城市漂浮在水面上，所以漂浮城市增加的浮力就是40位中學生的重力，
而G=mg=50kg×10N/kg=500N，
所以漂浮城市增加的浮力為：F浮=40G=40×500N=2×104N．
（2）由得，空洞內空氣的體積： ，
而空洞的面積為S=2.0×104m2，
空氣移動的距離： ，
由題意知，時間t=1s，
則颶風的風速： ；
（3）根據運動速度v與時間t圖象乙可知，漂浮城市做勻速直線運動，
其速度v=0.5m/s，所用時間t′=100s-50s=50s，

漂浮城市運動的路程：s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
從F的大小與時間t的關系圖象甲可知，50s到100s時，拉力F=8×108N，
則牽引力F做的功：W機=Fs=8×108N×25m=2×1010J．

太陽能電池板接收的太陽能：W太=Pt′=8.0×108W×50s=4×1010J，
則太陽能轉化為機械能的效率： ．
答：（1）漂浮城市受到的浮力約增加2×104N；
（2）颶風的風速80m/s；
（3）漂浮城市在勻速運動過程中，太陽能轉化為機械能的效率為50%．