Question

如圖所示，底面積為S₁的圓柱形容器中裝有未知密度的液體．將一密度為ρ的正方體金屬塊放入底面積為S₂的長方體塑料盒中（塑料盒的厚度可忽略不計），塑料盒漂浮在液面上（液體不會溢出容器），其浸入液體的深度為h₁．若把金屬塊從塑料盒中取出，用細線系在塑料盒的下方，放入液體中，金屬塊不接觸容器，塑料盒浸入液體的深度為h₂．剪斷細線，金屬塊會沉到容器的底部，塑料盒漂浮在液面上，其浸入液體的深度為h₃．若塑料盒始終處于如圖所示的直立狀態而未發生傾斜，則細線剪斷前、后液體對圓柱形容器底部的壓強減小了________．

Answer 1

分析：盒子漂浮時，所受浮力等于正方體重力和盒子重力之和，根據此關系列出等式；同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力；在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力；根據等式求出此時容器底所受的壓強，進一步求出剪斷細線后所受的壓強，從而求出減少的壓強．
解答：設正方體體積為V₁，設液體密度為ρ₀，
則正方體重力和盒子重力之和等于盒子所受浮力
即：ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₁…①
同理連上細線后正方體在液體中也受到浮力，則
ρgV₁+G_盒=ρ₀gS₂h₂+ρ₀gV₁…②
在剪斷細線后盒子所受浮力等于重力，則
G_盒=ρ₀gS₂h₃…③
設容器只裝液體時高度為h，則水體積S₁h，剪斷細線前容器水的高度：
總體積（液體的體積、正方體體積、盒子排開水的體積）除以底面積，
即為；
所以此時容器底壓強為P₁=；
同理可得剪斷細線后壓強P₂=；
于是減少的壓強：△p=…④
由①②③式進行數學運算（比較復雜，數學過程就自己玩吧）可以得到：
P₀=；
代入④式得△p=．
故答案為：．
點評：本題考查液體壓強的計算，難點是對物體進行受力分析，判斷出液面的變化情況，這是解決本題的關鍵．