Question

（2013?呼和浩特）如圖所示，底面積為S的圓筒形容器，高h，裝有體積是V的水，水底有一靜止的邊長為L的正方體實心鋁塊，密度為ρ₁，水的密度ρ_水．已知g．求：
（1）水對筒底的壓強；
（2）鋁塊受到的支持力；
（3）近來科學(xué)家研制出一種更輕的泡沫鋁，密度為ρ₂，且ρ₂小于ρ_水，欲使鋁塊離開水底，可以給鋁塊粘貼一塊實心泡沫鋁，求泡沫鋁的最小質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)容器內(nèi)水的體積和鋁塊的體積求出水的深度，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）根據(jù)鋁塊的受力分析可知，鋁塊受到的支持力等于鋁塊的重力與浮力的之差，據(jù)此求之；
（3）欲使鋁塊離開水底，則根據(jù)浮沉條件可知，它們受到的浮力大于它們受到的重力，然后根據(jù)重力公式和阿基米德原理列式解得．

解答：解：
（1）容器內(nèi)水的體積是V，且放入一個邊長為L的正方體實心鋁塊，則水的深度為h′=

V+L3

s

，
所以水對容器底的壓強p=ρ_水gh′=ρ_水g

V+L3

s

；
（2）因為水底靜止的鋁塊受到的支持力、鋁塊的重力和浮力的作用；
所以F_浮+N=G，
則N=G-F_浮=ρ₁gV_鋁-ρ_水gV_鋁=ρ₁gL³-ρ_水gL³=（ρ₁-ρ_水）gL³，
（3）欲使鋁塊離開水底，則F_浮+F_浮2≥G+G₂，
即：ρ_水gL³+ρ_水g

m2

ρ2

 ≥ρ₁gL³+m₂g，
解得：m₂≥ρ₂L³

ρ1-ρ水

ρ水-ρ2

．
答：（1）水對筒底的壓強為ρ_水g

V+L3

s

；
（2）鋁塊受到的支持力為（ρ₁-ρ_水）gL³；
（3）泡沫鋁的最小質(zhì)量為ρ₂L³

ρ1-ρ水

ρ水-ρ2

．

點評：本題考查了學(xué)生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，要注意容器的高度是已裝水和水里的鋁塊引起的，所以確定水位是易錯點！對于欲使鋁塊離開水底的問題，可以根據(jù)實心泡沫鋁在水中產(chǎn)生的浮力減去本身的重力等于鋁塊對底部產(chǎn)生的壓力來計算泡沫鋁的最小質(zhì)量．