Question

（2013?石景山區(qū)二模）如圖所示，地面上某圓柱形容器內(nèi)裝有水，水的質(zhì)量為m_水，容器底面積為40cm²．將物體B放入容器水中時(shí)，B受到的浮力為F₁，容器對(duì)地面的壓力為3N；使用杠桿提起物體B，當(dāng)杠桿C端掛質(zhì)量為m_A的物體時(shí)，杠桿在水平位置恰好平衡，物體B剛好有1/4體積露出水面，此時(shí)容器對(duì)地面的壓力為1.6N，物體B受到的浮力為F₂，容器內(nèi)液面下降了0.5cm．設(shè)物體B的密度為ρ，已知：OD：OC=1：2，（g取10N/kg）．下列結(jié)果正確的是（　　）

A．F₁=0.6N  m_水=100g

B．F₂=0.8N  m_水=100g

C．m_A=70 g  ρ=5×10³kg/m³

D．m_A=70 g  ρ=2.5×10³kg/m³

Answer 1

分析：（1）利用容器和水的總重、D端繩子的拉力以及物體B的重力表示出容器對(duì)地面的壓力，聯(lián)立解答即可求出D端繩子的拉力，再利用杠桿平衡的條件即可求出A的重力，進(jìn)一步求出A的質(zhì)量；
（2）根據(jù)阿基米德原理和物體B剛好有1/4體積露出水面，容器內(nèi)液面下降了0.5cm求出B的體積，從而求出浮力的減少值，然后根據(jù)比例關(guān)系求出F₁、F₂．
（3）對(duì)右圖中的B進(jìn)行受力分析，列出等價(jià)關(guān)系式，得出B的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式即可求出B的密度．

解答：解：（1）設(shè)容器和水的總重力為G；作用在D端繩子上的拉力為F_D，
根據(jù)題意可得：G+G_B=3N----①
G+G_B-F_D=1.6N----②
①-②得：F_D=1.4N；
根據(jù)杠桿平衡的條件可得，
F_D?OD=G_A?OC
1.4N×1=G_A×2
G_A=0.7N，
m_A=

GA

g

=

0.7N

10N/kg

=0.07kg=70g；
（2）因?yàn)槲矬wB剛好有1/4體積露出水面，容器內(nèi)液面下降了0.5cm，則B的體積V_B=4×0.5cm×40cm²=80cm³，
F₁=ρ_水gV_B=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-5m³=0.8N，
F₂=

3

4

F₁=

3

4

×0.8N=0.6N．
（3）右圖中B受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和拉力作用，即G_B=F₂+F_D=0.6N+1.4N=2N，則m_B=

GB

g

=

2N

10N/kg

=0.2kg
 ρ=

mB

vB

=

0.2kg

8×10-5m3

=2.5×10³kg/m³．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、受力分析、杠桿平衡的條件的掌握和運(yùn)用，難度較大，關(guān)鍵是利用提干中給出的數(shù)據(jù)．