Question

【題目】將邊長為10 cm的正方體物塊A放入盛有適量水的柱形容器中，容器底面積為200 cm2，物塊浸入水中的深度為6 cm并保持直立，再將正方體合金塊B疊放在物塊A上，此時物塊A底部受到水的壓強增加了300 Pa，如圖所示。求：（已知ρ合金＝3.0×103 kg/m3）

（1）物塊A的質量；

（2）合金塊B的重力；

（3）若將合金塊取下放入水中，容器底部受到水的壓強變化量。

Answer 1

【答案】（1）0.6kg；（2）3N；（3）100Pa

【解析】

（1）物塊浸入水中的深度為6cm并保持直立，排開水的體積為：

V排=l2h=10cm×10cm×6cm=600cm3，

排開水的質量：m=ρV=1g/cm3×600cm3=600g=0.6kg；

排開水的重力為：G=mg=0.6kg×10N/kg=6N；

由于A漂浮，A受到的浮力為：F浮=G排=6N=GA，

所以物塊A的質量：；

（2）由此時物塊A底部受到水的壓強增加了300Pa，而p=ρgh，A浸沒的深度變化量為：，

排開水的體積變化量為：V排=l2h=10cm×10cm×3cm=300cm3，

增加排開水的質量：m=ρV排=1g/cm3×300cm3=300g=0.3kg，

排開水的重力變化為：G=mg=0.3kg×10N/kg=3N，

所以合金塊B的重力：GB=G=3N；

（3）合金體積為：=100cm3，

將合金塊取下放入水中，A恢復浸入水中的深度為6cm并保持直立，則排開水的總體積為：V排+VB=600cm3+100cm3=700cm3，

在（2）中排開水的總體積：V排+V排=600cm3+300cm3=900cm3，

則排開水的體積變化量為： = V排+V排-(V排+VB)= 900cm3-700cm3=200cm3，

綜合起來將合金塊取下放入水中水面下降：h’=，

容器底部受到水的壓強變化量：p’=ρgh’=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa。

答：（1）物塊A的質量0.6kg；

（2）合金塊B的重力3N；

（3）若將合金塊取下放入水中，容器底部受到水的壓強變化量100Pa。