Question

20．工人用如圖甲所示的滑輪組運送建材上樓，每次運送量不定．滑輪組的機械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙所示，機械中摩擦力及繩重忽略不計，g=10N/kg．
（1）此滑輪組中的動滑輪重力G_動是多少？
（2）若某次運送建材的重力為500N，此時滑輪組的機械效率是多少？
（3）當滑輪組的機械效率為60% 時，運送建材時繩子端的拉力F是多大？

Answer 1

分析 （1）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算此滑輪組中的動滑輪重力G_動；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計算此時滑輪組的機械效率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$求出當滑輪組的機械效率為60% 時的物重，然后利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算拉力．

解答 解：（1）由圖可知當G=400N時，η=50%，
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$=50%，
解得G_動=400N；
（2）因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$，
所以滑輪組的機械效率η′=$\frac{G′}{G′+{G}_{動}}$=$\frac{500N}{500N+400N}$≈55.6%；
（3）當滑輪組的機械效率為60% 時：η″=$\frac{G″}{G″+{G}_{動}}$，
即60%=$\frac{G″}{G″+400N}$．
解得物體的重力G″600N，
由圖可知，n=2，
則運送建材時繩子端的拉力F=$\frac{1}{2}$（G″+G_動）=$\frac{1}{2}$（600N+400N）=500N．
答：（1）此滑輪組中的動滑輪重力G_動是400N；
（2）若某次運送建材的重力為500N，此時滑輪組的機械效率是55.6%；
（3）當滑輪組的機械效率為60% 時，運送建材時繩子端的拉力F是500N．

點評 此題考查滑輪組繩子拉力的計算、滑輪組機械效率的計算，關鍵是熟練運用機械效率的推導公式：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$．