Question

如圖所示，質量均為2.4千克的薄壁圓柱形容器A和B放在水平地面上，底面積分別為2×10^-2米²和1×10^-2米²．容器A中盛有0.1米高的水，容器B中盛有質量為1.6千克的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
①容器B中酒精的體積V_酒精．
②容器B對水平地面的壓強p_B．
③現有質量相等的甲、乙兩實心物塊，若將甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中后，兩液體均未溢出，且兩液體各自對容器底部壓強的變化量相等，求甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比．

Answer 1

①ρ=

m

V

，
∴V_酒精=

m酒精

ρ酒精

=

1.6kg

0.8×103kg/m3

=2×10^-3m³；
②容器B對水平地面的壓力：
F_B=G_總=m_總g=（m_酒精+m_B）g=（2.4kg+1.6kg）×9.8N/kg=39.2N，
容器B對水平地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

39.2N

1×10-2m2

=3920Pa；
③由題知，△p_水=△p_酒精
即：ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精
ρ_水g

△V水

SA

=ρ_酒精g

△V酒精

SB

，
ρ_水g

V甲

SA

=ρ_酒精g

V乙

SB

，
ρ_水g

m甲 ρ甲

SA

=ρ_酒精g

m乙 ρ乙

SB

，
ρ_水g

m甲

ρ甲SA

=ρ_酒精g

m乙

ρ乙SB

，
ρ_甲：ρ_乙=ρ_水S_B：ρ_酒精S_A，
=（1×10³kg/m³×1×10^-2m²）：（0.8×10³kg/m³×2×10^-2m²）=5：8．
答：①容器B中酒精的體積為2×10^-3m³；
②容器B對水平地面的壓強為3920Pa；
③甲、乙的密度ρ_甲、ρ_乙之比為5：8．