Question

【題目】如圖甲所示，裝有水的圓柱形容器，橫截面積為S，用輕質細繩將一木塊與容器底部相連后浸沒在水中，此時繩子受到的拉力為T，松開繩子后，將一質量為m的金屬塊放在木板上，當木塊和金屬塊處于靜止時，金屬塊有的體積露在外面，如圖乙所示，求：

（1）對乙圖中的金屬塊進行受力分析，畫出受力的示意圖；

（2）金屬塊的密度為多少；

（3）從甲圖到乙圖的過程中對容器底部壓強的變化量是多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）。

【解析】

（1）由于金屬塊處于靜止狀態，則受重力G、木塊對它的支持力F和浮力F浮的作用；如圖：

（2）用輕質細繩將一木塊與容器底部相連后浸沒在水中時，木塊受浮力、重力和拉力的作用；

則F浮木＝G木+T，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

剪斷細線后，木塊和金屬塊漂浮在水面上時，則木塊和金屬塊受浮力和重力作用，根據漂浮條件可知：

F浮木+F浮金屬＝G金屬+G木，

即：F浮木+F浮金屬＝mg+G木，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以，①②兩邊的等式相減可得：

F浮金屬＝mg﹣T；

由于F浮金屬＝ρ水gV排金屬＝ρ水g（V金屬﹣V金屬）＝ρ水g×V金屬＝ρ水g××，

所以，ρ水g××＝mg﹣T，

則ρ金屬＝；

（3）甲圖中液體對底部的壓力為F甲＝G水+F浮木，

乙圖中液體對底部的壓力為F乙＝G水+F浮木+F浮金屬，

則從甲圖到乙圖的過程中，液體壓力的變化：

△F＝F乙﹣F甲＝G水+F浮木+F浮金屬﹣（G水+F浮木）＝F浮金屬＝mg﹣T，

所以△p＝＝。