Question

【題目】若架設在兩地之間的輸電線發生了短路，如何方便快捷地確定短路的位置？針對這一實際問題，某物理興趣小組模擬真實情景，運用“建模”思想進行了研究：用兩條足夠長的電阻絲模擬輸電線（每條電阻絲單位長度阻值為r），將導線連在電阻絲A處模擬輸電線短路，如圖甲所示。他們把一個電源（電壓恒為）、一個定值電阻（阻值為）和一塊電壓表用導線連接起來裝入一個盒內，并引出兩根導線到盒外，制成檢測盒，如圖乙所示。檢測時將盒外的兩根導線分別與模擬輸電線B端的兩接線柱相連，從而構成檢測電路。通過讀取盒內電壓表示數、經過計算得知短路處到B端的距離。

請你解答如下問題：

（1）在圖乙所示的檢測盒內畫出元件連接情況的電路圖；

（____）

（2）根據你設計的檢測電路，推導出AB間距離L與電壓表示數U的關系式；_____

（3）進一步研究發現，當電壓表的量程為0時，如果短路位置改變，需考慮測量值超電壓表量程的可能。于是在檢測盒中增加兩個單刀雙擲開關（符號），通過操作這兩個開關來改變電壓表的連接，完成檢測。請在改進后的檢測盒內畫出元件連接情況的電路圖。

（____）

Answer 1

【答案】或

【解析】

（1）由于A處短路，A處左側得電路無電流通過，設從B處到A處得距離為L，則輸電線路中得電阻為R=2Lr，即L=。將定值電阻R0與書店線路串聯，由于電源電壓已知，通過電壓表可以測量出某個電阻兩端電壓，根據串聯線路電壓比等于電阻比得規律，即可計算出輸電線路電阻R，進而算出距離L。故電路設計如下圖：

或

（2）根據串聯電路電壓比等于電阻比得規律得：R=R0，則L==

（3）由于存在超出電壓表量程得可能，故而為了保護電壓表，需要使其可以與一段導線并聯；

由于存在超出電壓表量程得可能，需要能夠使電壓表在測量輸電線路或者定值電阻兩端電壓之間向互轉換，以便測量其中較小得一個，電壓表要能夠在圖1和圖2電路之間切換。

綜上改進電路如下圖：