Question

將一體積為10^-4m³的蠟球輕輕地放入一裝滿水的容器中后，從容器中溢出的水的體積為54cm³．已知蠟的密度ρ_蠟=0.9×10³千克/米³，水的密度ρ_水=1.0×10³千克/米³．
求：（1）蠟球在水中所受浮力為多大？
（2）蠟球的質量為多少？（蠟球在空氣中所受浮力忽略不計）
（3）蠟球中是否有空洞？若有空洞，空洞的體積為多少？

Answer 1

分析：（1）已知蠟球排開水的體積，根據公式F_浮=ρgV_排可求蠟球受到的浮力；
（2）根據物體漂浮時浮力等于重力得出蠟球的重力；再利用重力公式求出質量；
（3）根據公式V=

m

ρ

求出蠟球為實心時的體積，與現在的體積進行比較，即可得出結論；
用蠟球現在的體積減去實心時的體積就是空洞部分的體積；

解答：解：（1）蠟球受的浮力：F_浮=ρgV_排=1×10³kg/m³×9.8N/kg×54×10^-6m³=0.5292N；
（2）∵蠟球的密度小于水的密度，
∴蠟球處于漂浮狀態，即蠟球的重力：G=F_浮=0.5292N；
則蠟球的質量m=

G

g

=

0.5292N

9.8N/kg

=0.054kg；
（3）∵ρ=

m

V

，
∴蠟球為實心時的體積V=

m

ρ

=

0.054kg

0.9×103kg/m3

=0.6×10^-4m³，
∵0.6×10^-4m³＜V_球=1×10^-4m³，
∴此蠟球中有空洞，
V_空=V_球-V_實=1×10^-4m³-0.6×10^-4m³=0.4×10^-4m³．
答：（1）蠟球在水中所受浮力為0.5292N；
（2）蠟球的質量為0.054kg；
（3）蠟球中有空洞，空洞的體積為0.4×10^-4m³．

點評：本題考查浮力、重力的計算，關鍵是浮力公式的應用，要知道影響浮力大小的因素是液體的密度和物體排開液體的體積，難點是求蠟球空心部分的體積，解題過程中要注意單位的換算．