Question

近幾年，我國北方地區(qū)頻繁發(fā)生沙塵暴天氣，沙塵暴使空氣中的懸浮微粒的最高濃度（a達到5.8×10^-6kg/m³．若懸浮微粒的密度為ρ=2.7×10³kg/m³，懸浮微粒的直徑小于10^-7m的稱為“可吸入顆粒物”，將對人體的危害最大．北京地區(qū)出現(xiàn)上述沙塵暴時，設懸浮微粒中總質量的

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為可吸入顆粒物，并認為所有可吸入顆粒的平均直徑為5.0×10^-8m．
（1）求1cm³的空氣中所含可吸入顆粒物的數量N是多少？（計算時“可吸入顆粒物”視為球形，球的體積V=

4

3

πr³．結果用科學記數法表示，且保留一位小數）
（2）若這些沙塵顆粒被揚起后懸浮在空氣中（不動），v豎直向上的風速，這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度v直向下運動時所受的阻力，此時阻力可以用公式f=kρ₀Av表示（k系數，ρ₀為空氣密度，A為沙塵顆粒的截面積），若k=0.45，沙塵顆粒的平均半徑為r=2.5×10^-4m，地表處空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，試估算此時地表豎直向上的風速最少為多少？（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道空氣中的懸浮微粒的最高濃度，求出1cm³的質量，其中的

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是可吸入顆粒的質量m．
求出一個可吸入顆粒的質量m'．
求出

m

m′

是可吸入顆粒的個數．
（2）根據二力平衡條件，重力和阻力相等，列出等式，解方程求出速度．

解答：解：（1）1cm³的空氣中顆粒物的數量為：
N=

m

m′

=

1 50 aV1

ρV2

=

1 50 aV1

ρ 4 3 πr3

=

1 50 ×5.8×10-6kg/m3×10-6m3

2.7×103kg/m3× 4 3 ×3.14×( 5 2 ×10-8m)3

=6.6×10⁵個．
（2）地面附近，沙塵顆粒揚起要懸浮在空氣中，此時沙塵顆粒受到的重力與風對它向上的作用力平衡，則：kρ₀Av²=mg，
kρ₀πr²v²=ρ

4

3

πr³g，
v=

4ρgr 3kρ0

代入數據得：
v=4m/s．
答：（1）1cm³的空氣中所含可吸入顆粒物的數量N是6.6×10⁵個．
（2）地表豎直向上的風速最少為4m/s．

點評：有的同學誤認為所有的懸浮微粒都是可吸入顆粒，忽略

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的作用．
沙塵顆粒被揚起后懸浮在空氣中，是靜止的物體，受到平衡力的作用，根據平衡條件列出等式進行計算．