Question

【題目】如圖甲所示，A、B均為正方體，，杠桿在水平位置平衡。取下A、B，將A下表面的中心與B上表面的中心用忽略形變的細線相連，A在上B在下，放入足夠高且底部帶放水閥（體積可忽略）的長方體容器中，關閉閥門，加入一定量的水后，A的上表面剛好與水面相平，此時細線處于緊繃狀態，如圖乙所示。然后緩慢放出容器中的水直至放完，放水過程中，A始終在B的正上方。測得整個放水過程中B對容器內底面的壓力F隨放出水的體積變化的圖像如圖丙所示。不計杠桿滑輪及細線的重力及摩擦，細線體積不計，物體A、B不吸水。已知長方體容器內底面積；，。求：

(1)正方體A和B的重力之比是多少？

(2)正方體A的密度是多少？

(3)放水前，水對容器底部壓強p是多大？

Answer 1

【答案】(1)2:1；(2)；(3)

【解析】

(1)由甲圖可知，根據杠桿平衡條件可得

因

故

(2)設物體A的邊長為，物體B的邊長為，由圖丙可知，放水至D點時，物體A剛好漂浮，放水的體積為

則有

①

繼續放水至E點，物體A受的浮力不變，當繼續放水至F點時，物體A浸在水中，放出的水體積為

則有

②

①+②得

即

解得

，，

物體B剛好浸沒在水中，容器中剩余水的體積為

則有

即

解得

物體A漂浮時，根據平衡條件可得

即

(3)未放水時，，由題可知，物體A、B浸沒在水中，容器中水的深度為

故水對容器底部壓強

答：(1)正方體A和B的重力之比2:1；

(2)正方體A的密度是；

(3)放水前，水對容器底部壓強p是。