Question

（2010?泰安）在某淡水湖進行科考的一小型科研潛水艇總體積為20m³，艇內兩側有水艙，潛水艇截面如圖所示．潛水艇通過向水艙內充水或從水艙中向外排水來改變潛水艇的自重，從而使其下沉或上浮．（湖水的密度為1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）水艙未充湖水時，潛水艇總重量為1.6×10⁵ N，此時，漂浮在湖面的潛水艇排開湖水的體積是多少？
（2）為使潛水艇完全潛入湖水中，至少應向水艙充入多少重量的湖水？
（3）湖深50m處，湖水產生的壓強是多大？

Answer 1

分析：題目利用潛水艇的浮沉條件及浮力的計算公式求各種情況下的未知量．在第一問中潛水艇處于漂浮狀態，先利用平衡條件求出所受的浮力，然后利用浮力的計算公式求出排開液體體的體積；在第二問中為使潛水艇完全潛入水中，就得先求出此時的浮力，然后根據浮力求出重力大小，進而求充入湖水的重力大小；在第三問中，利用液體壓強公式便可求出湖水的壓強．

解答：解：（1）潛水艇處于漂浮狀態，屬于平衡狀態，由二力平衡得：
F_浮1=G=1.6×10⁵N，由F_浮1=ρ_水gV_排1
V排1=

F浮1

ρ水g

=

1.6×105N

1.0×103kg/m3× 10N/kg

=16m³；
（2）完全浸沒于湖水中，由F_浮2=ρ_水gV_排2=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2.0×10⁵N；
所以G′=F_浮2=2.0×10⁵N；
G_水=G′-G_艇=0.4×10⁵N；
（3）p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m=5.0×10⁵Pa；
答：（1）漂浮在湖面的潛水艇排開湖水的體積是1 6 m³．
（2）充入湖水的重0.4×10⁵ N．
（3）湖水產生的壓強5.0×10⁵ Pa．

點評：本題目雖然問題多，但題目不難，其實質就是利用浮力幾種計算公式反復計算其他未知量，而最后一問又考查了液體壓強的計算，套入公式便可計算出．