Question

科技小組的同學想利用學到的浮力知識制作一個浮力秤．他們找來一個瓶身為柱狀體的空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋系系一塊質量適當的石塊，然后將其倒置在水桶里，如圖 所示．使用時，只要把被測物體投入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質量． 
a．在這里石塊的作用是什么？試應用所學物理知識分析其中的道理．
b．這種浮力秤的質量刻度是均勻的嗎？為什么？
c．經測量，該飲料瓶圓柱狀部分的直徑為8.0cm，當浮力秤中不放被測物體時，水面所對位置為零刻度（如圖 8 所示）．請根據圖中標明的長度值，通過計算，在1、2、3、4 各刻度線右側給浮力秤標明對應的質量值．（π取3.1，最后結果只保留整數）

Answer 1

分析：a、從空飲料瓶受到的重力和石塊受到的重力比較，從而可知如果沒有石塊，整套裝置的重心將會高于浮力的作用點，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜．
b、設被測物體的質量為m，瓶身浸入的深度增加值為h，根據阿基米德原理和物體的漂浮條件得出h與m的關系式，進而判斷刻度是否均勻；
c、根據上面得出的h與m的關系式求出刻度1cm、2cm、3cm、4cm對應的質量即可．

解答：解：a、石塊受到的重力遠大于空飲料瓶受到的重力，所以浮力秤的重心較低，并低于浮力的作用點，如右圖所示，當浮力等于重力時，浮力秤將豎直漂浮在水中．如果沒有石塊，整套裝置的重心將會高于浮力的作用點，在浮力和重力的作用下，浮力秤容易歪斜，難以豎直漂浮在水中．所以石塊的作用是可以使浮力秤能夠豎直地漂浮在水中．
b、設被測物體的質量為m，飲料瓶圓柱狀部分的半徑為r，在浮力秤中放入被測物體后，瓶身浸入的深度增加值為h，則：
浮秤再次漂浮時，增大的浮力等于增大的重力：△F_浮=G，
即：ρ_水gπr²h=mg，
可得：h=

m

ρ水πr2

，
∵ρ_水、π、r為定值，
∴h與m成正比，即該測量的刻度或量程是均勻的 
c、∵h=

m

ρ水πr2

，
∴m=ρ_水πr²h，其中ρ_水=1.0×10³kg/m³，r=

8.0cm

2

=4.0cm，h₁=1cm，h₂=2cm，h₃=3cm，h₄=4cm，
代入以上數據，可得對應1、2、3、4各刻度線的質量值應標記為50g、100g、150g、200g．如下如所示：

點評：本題考查了學生對阿基米德原理和物體漂浮條件的掌握和運用，能找出h與m的關系式是本題的關鍵；此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，而且有一定的難度，屬于難題．