Question

【題目】如圖所示，放在水平地面上甲、乙兩薄壁輕質柱形容器，高均為0.4米。甲和乙底面積分別為0.04米2和0.03米2。甲和乙容器內液體深度分別為0.2米和0.3米，甲液體的質量為10千克，乙容器內盛的是水。求：

（1) 甲容器的液體密度；

（2) 水對乙容器底部的壓強；

（3）把一個底面積為0.02米2，高0.3米圓柱體丙（已知水＞丙）先后放入甲容器的液體中和乙容器的水中，若能使甲對地面壓強的增加量與水對乙容器底部的壓強增加量相等，則丙物體的質量為多少千克？

Answer 1

【答案】(1)1.25×103千克/米3(2)2940帕(3)4千克

【解析】

(1)甲液體的體積為：

V甲=S甲h甲=0.04m2×0.2m=0.008m3；

甲的密度為：

ρ甲===1.25×103kg/m3；

(2)水對乙容器底部的壓強為：

p=ρ水gh乙=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；

(3)丙的體積為：

V丙=0.02m2×0.3m=0.006m3；

甲容器液面以上的體積為：

V甲上=0.04m2×(0.4m0.2m)=0.008m3；

乙容器水面以上的體積為：

V乙上=0.03m2×(0.4m0.3m)=0.003m3；

因為ρ甲>ρ水>ρ丙，丙在水中和甲液體中均是漂浮，V丙<V甲上，甲沒有液體溢出，V丙>V乙上，故只有當乙有水溢出時，即乙容器中的水是滿的，才可能有△p甲=△p水

所以:

m丙g/S甲=ρ水g(Hh水)

m丙=ρ水(Hh水)S甲=1×103kg/m3×(0.4m0.3m)×0.04m2=4kg。

答：(1)甲容器的液體密度為1.25×103kg/m3；

(2)水對乙容器底部的壓強為2940Pa；

(3)丙物體的質量為4千克。