Question

如圖所示，平面鏡OM與ON鏡面之間夾角為α，在兩平面鏡角平分線上有一個點光源S，如果要保證S發出的任意一條光線最多只能產生兩次反射，則α的最小值是（　�。�

A．120°

B．90°

C．72°

D．60

Answer 1

分析：①根據平面鏡成像特點分別作出入射光線SA和反射光線SB，
②設入射光線與任意平面的夾角為β，則第一次反射后射出的光線與平面的夾角也為β，當第二次入射時候，入射光線與水平面的夾角為180-α-β，同理，可以推出第二次反射出來的光線與水平面的夾角也為180-α-β，要使第三次反射不發生，需要180-α-β≤α，又因為β是外角，最小值為

α

2

，然后解不等式即可可得出結論．

解答：解：S發出的任意一條光線最多只能產生兩次反射，根據平面鏡成像特點分別作出入射光線SA和反射光線SB，
如圖所示：設入射光線SA與平面鏡MO的夾角為β，則反射光線AB與平面鏡MO的夾角也為β，
當第二次入射時候，原來的反射光線AB即為入射光線，則AB與平面鏡NO的夾角為180-α-β，
同理，SB與平面鏡NO的夾角也為180-α-β，要使第三次反射不發生，β≥180-2α，又因為β的最小值為

α

2

，所以

α

2

≥180-2α，解得α≥72度．
故選C．

點評：解答此題的步驟有三個：一是首先根據平面鏡成像特點分別作出入射光線SA和反射光線SB，二是根據三角形內角和定理求出第二次反射出來的光線與水平面的夾角，三是明確使第三次反射不發生，180-α-β≤α，然后問題可解．