Question

如圖所示裝置，物體B是密度為5×10³kg/m³，體積為2dm³的金屬快，它在水中勻速下沉時，通過滑輪組拉著重180N的物體A在水平面上勻速運動．當用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升（物體B未露出水面）時，拉力F₁的功率P₁，滑輪組的機械效率為η₁；把物體把B換成密度是9×10³kg/m³，體積是1.25dm³的金屬快C后，使物體C在水中勻速上升（物體C未露出水面），用另一個水平向左的力F₂拉物體A，拉力F₂的功率P₂，在3s內使物體B勻速上升0.9m，此時滑輪組的機械效率為η₂．已知：兩次拉力F₁：F₂=10：11．（不計繩重、滑輪組裝置的摩擦及水中的阻力，g取10N/kg），則（ ）

A．G_動=10N
B．η₁/η₂=24/25
C．f=20N
D．P₂=22W

Answer 1

【答案】分析：A、知道物體B的密度和體積，利用重力公式和密度公式求物體B的重力，再利用阿基米德原理求浸沒在水中受到的浮力，由題知，A勻速運動，不計繩重和摩擦，A受到的摩擦力f=（G_B-F_浮B+G_動），
當用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升，F₁-f=（G_B-F_浮B+G_動），可得F₁=2f=（80N+G_動）；
當把物體把B換成金屬快C后，使物體C在水中勻速上升，F₂-f=（G_C-F_浮C+G_動），可得F₂=（100N+G_動）+f，
由于F₁：F₂=10：11，即（80N+G_動）：（180N+2G_動）=10：11，可求動滑輪重；
B、η₁==，η₂==，可求η₁：η₂；
C、求出了動滑輪重，可求f=（G_B-F_浮B+G_動）；
D、在3s內使物體B勻速上升0.9m，求出物體B上升速度，則物體A的速度v_A=3v_B，求出F₂，利用P=Fv求P₂．
解答：解：
A、物體B的重力：
G_B=ρ_BV_Bg=5×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=100N，
在水中受到的浮力：
F_浮B=ρ_水V_Bg=1×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=20N，
由題知，A勻速運動，
∵不計繩重和摩擦，
∴f=（G_B-F_浮B+G_動）=（100N-20N+G_動）=（80N+G_動），
當用一個水平向左的力F₁拉物體A，使物體B在水中勻速上升，
F₁-f=（G_B-F_浮B+G_動）=（100N-20N+G_動）=（80N+G_動），
F₁=2f=（80N+G_動），
η₁==，
把物體把B換成金屬快C后，使物體C在水中勻速上升，
物體C的重力：
G_C=ρ_CV_Cg=9×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=112.5N，
在水中受到的浮力：
F_浮C=ρ_水V_Cg=1×10³kg/m³×1.25×10^-3m³×10N/kg=1.25N，
F₂-f=（G_C-F_浮C+G_動）=（112.5N-11.25N+G_動）=（100N+G_動），
F₂=（100N+G_動）+f=（100N+G_動）+（80N+G_動）=（180N+2G_動），
η₂==，
∵F₁：F₂=10：11，
即（80N+G_動）：（180N+2G_動）=10：11，
解得：
G_動=20N，
B、η₁====，
η₂====，
η₁：η₂=：=24：25，故B正確；
C、f=（G_B-F_浮B+G_動）=（100N-20N+G_動）=（80N+G_動）=（80N+20N）≈33.3N，故C錯；
D、在3s內使物體B勻速上升0.9m，v_B==0.3m/s，
物體A的速度：
v_A=3v_B=3×0.3m/s=0.9m/s，
F₂=（180N+2×20N）=N，
P₂=F₂v_A=N×0.9m/s=66W，故D錯．
故選B．
點評：本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、效率公式、阿基米德原理、使用滑輪組拉力F的計算，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識求解，利用好η=、P=Fv是本題的關鍵．