Question

如圖所示裝置，物體B重為50N，體積V_B=1.0×10^-3m³，B在水中勻速下沉時，通過滑輪組拉著物體A在水平面上向左勻速運動，此時滑輪組的機械效率η₁為80%．若將物體B換成與物體B體積相同的物體C后，用水平向右的力F拉物體A，使物體C在水中4s內勻速上升0.4m（物體C未露出水面），此時滑輪組的機械效率η₂為60%．若不計繩重、滑輪軸處摩擦及水的阻力，g取10N/kg，計算結果保留1位小數．
求：
（1）水平面對物體A的摩擦力F_A；
（2）物體C所受重力G_C與拉力F的比值．

Answer 1

分析：（1）已知物體排開水的體積，根據浮力公式可求物體B在水中受到的浮力；對物體A進行受力分析，分別分析出當B在水中下沉和物體C在水中勻速上升時A的受力情況，再分析出當物體B浸沒在水中時，動滑輪與物體B的受力情況和當物體C浸沒在水中時，動滑輪與物體C的受力情況，根據以上分析進一步求出水平面對物體A的摩擦力F_A．
（2）根據上面分析出的B、C的受力，還知道兩種情況下的機械效率，根據關系式可求動滑輪的重力和C的重力；進一步求出作用在繩子上的拉力，從而求出物體C所受重力G_C與拉力F的比值．

解答：解：（1）B在水中受到的浮力
F_浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
當B在水中下沉，物體A在水平面上勻速運動，A水平方向受力情況如圖（甲）所示．

當用力F拉物體A，物體C在水中勻速上升時，A水平方向受力情況如圖（乙）所示．

當物體B浸沒在水中時，動滑輪與物體B的受力情況如圖（A）所示．
當物體C浸沒在水中時，動滑輪與物體C的受力情況如圖（B）所示．
由甲圖：F_A=F_拉；
∵η₁=

(GB-F浮)h

F拉nh

=

(50N-10N)

3F拉

=80%；

∴F_A=F_拉=

50

3

N≈16.7N．
（2）η₁=

(GB-F浮)h

(GB-F浮+G輪)h

=

(50N-10N)

(50N-10N+G輪)

=80%；
所以G_輪=10N；
同理η₂=

(GC-F浮)h

(GC-F浮+G輪)h

=

(GC-10N)

(GC-10N+10N)

=60%；
G_C=25N；
由乙圖：F=F_A+F拉′；
η₂=

(GC-F浮)h

F拉′nh

=

25N-10N

3×F拉′

=60%；
F拉′=

25

3

N；
∴

GC

F

=

GC

FA+F拉′

=

25N

50 3 N+ 25 3 N

=1．
答：（1）水平面對物體A的摩擦力F_A為16.7N；
（2）物體C所受重力G_C與拉力F的比值1：1．

點評：本題考查浮力、拉力、摩擦力、重力等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，這也是本題的重點，本題考查知識點較多，解題時一定要認真．