Question

（2008?昌平區二模）小寧為了研究浸在液體中的物體所受浮力的規律，他設計了如圖所示的實驗．他將彈簧測力計一端固定，另一端掛一正方體合金塊A，放入底面積為300cm²裝有水的圓筒形容器中，開始他將合金塊A恰好浸沒在水中，容器側面的底部有一由閥門B控制的出水口，實驗時，打開閥門B緩慢放水，放到彈簧測力計的讀數不再變化時，立即關閉閥門B，在此過程中金屬塊始終不與容器底部接觸，讀出彈簧測力計示數的最小值和最大值分別為22N和32N，已知彈簧測力計每一牛頓刻度間的距離為1cm，（g取10N/kg）．求：
（1）合金塊A受到的重力；
（2）合金塊A受到的最大浮力；
（3）合金塊A的密度；
（4）從容器中排出水的質量．

Answer 1

分析：（1）彈簧測力計的讀數最大時，彈簧測力計的讀數為合金塊A的重力．
（2）合金塊A受浮力最大時即彈簧測力計的讀數最小時，因為彈簧測力計的讀數等于合金塊A的重力減去合金塊A的浮力．
（3）根據浮力公式計算合金塊A的體積，根據重力公式計算合金塊A質量，根據密度公式計算合金塊A的密度．
（4）本題的關鍵是要知道排出水的體積包括兩部分，一是圖中金屬塊底部以上的水；二是彈簧測力計由22N變為32N時，金屬塊要下降，下降過程中水必須排出；然后求出排出水的總體積，再根據m=ρv即可求出排出水的質量．

解答：解：（1）合金塊A的重力就是彈簧測力計的最大示數為32N；
（2）合金塊A受到的最大浮力是合金塊完全浸沒時F_浮=G_重-F_拉=32N-22N=10N；
（3）根據公式F_浮=ρ_液gV_排
可得V_排=

F浮

ρ水g

=

10N

1×103kg/m3×10N/kg

=1×10^-3m³
合金塊的邊長L=10cm
合金塊的密度是ρ=

m

v

=

32N 10N/kg

1×10-3m3

=3.2×10³kg/m³
（4）從容器中排出水的質量有兩部分
V₁=h_金（S_容-S_金）=10cm×（300cm²-10cm×10cm）=2000cm³
V₂=hS_容=10cm×300cm²=3000cm³
排出的水的質量是m=ρ_水V_總=1g/cm³×（2000 cm³+3000 cm³）=5000g
答：（1）合金塊A受到的重力為32N；
（2）合金塊A受到的最大浮力為10N；
（3）合金塊A的密度3.2×10³kg/m³；
（4）從容器中排出水的質量為5000g．

點評：本題考查學生對重力、浮力、浮力計算公式以及密度計算公式的理解和應用，難點是對排出水的體積分析，弄清楚排出水的體積有兩部分組成．