Question

（2008?昌平區二模）如圖所示的電路中，R為滑動變阻器，R₁、R₂為定值電阻，且R₁＞R₂，E為電壓恒定的電源，當滑動變阻器的滑片滑動時，通過R、R₁、R₂的電流將發生變化，電流變化值分別為△I、△I₁、△I₂表示，則（　　）

A．當滑動片向右滑動時，有△I₁＜△I＜△I₂

B．當滑動片向左滑動時，有△I＜△I₁＜△I₂

C．無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I=△I₁=△I₂

D．無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I＞△I₂＞△I₁

Answer 1

分析：由電路圖可知，R與R₂并聯后與R₁串聯；因R₁＞R₂，且電源的電壓不變，設R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V；先根據串聯電路電阻特點和并聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出通過R₁的電流，進一步根據歐姆定律求出并聯部分的電壓和表示出通過R和R₂的電流；當滑動變阻器移動時表示出三者電流的變化，進一步可知三者變化的大小關系．

解答：解：由電路圖可知，R與R₂并聯后與R₁串聯，且R₁＞R₂，
設R₁=2Ω，R₂=1Ω，U=1V，
電路中的總電阻R_總=R₁+

RR2

R+R2

=

RR2+RR1+R1R2

R+R2

=

3R+2

R+1

，
電路中的電流I₁=

U

R總

=

R+1

3R+2

，
并聯部分得的電壓U_并=I₁×R_并=

R+1

3R+2

×

R

R+1

=

R

3R+2

，
因R與R₂并聯，
所以I=

U并

R

=

1

3R+2

，
I₂=

U并

R2

=

R

3R+2

；
當滑動變阻器接入電路的電阻變為R′時
△I₁=|I₁-I₁′|=|

R+1

3R+2

-

R′+1

3R′+2

|=|

R′-R

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I=|I-I′|=|

1

3R+2

-

1

3R′+2

|=|

3(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|，
△I₂=|I₂-I₂′|=|

R

3R+2

-

R′

3R′+2

|=|

2(R′-R)

(3R+2)×(3R′+2)

|；
所以無論滑動片向左還是向右滑動，總有△I＞△I₂＞△I₁．
故選D．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點，關鍵是利用賦值法得出通過三電阻電流的表達式，變化量太多學生不容易得出關系，難度較大．