Question

【題目】工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中體積是3×10﹣2m3的鋁塊．在勻速打撈過程中，被打撈的鋁塊露出水面前與完全出水后工人對繩的拉力之比為2：3，不計摩擦、繩重及水的阻力，已知鋁的密度為2.7×103kg/m3 ， g取10N/kg．求：
（1）鋁塊浸沒在水中時所受的浮力；
（2）鋁塊完全出水后，滑輪組的機械效率；
（3）鋁塊完全出水后，以0.2m/s的速度被勻速提升時，工人拉繩的功率．

Answer 1

【答案】
（1）解：鋁塊浸沒在水中時，V排=V鋁=3×10﹣2m3，

所受的浮力：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10﹣2m3=300N

（2）解：由ρ= 可得，鋁塊的質量m=ρ鋁V鋁=2.7×103kg/m3×3×10﹣2m3=81N，

G鋁=m鋁g=81N×10N/kg=810N，

當鋁塊完全完全浸沒在水中時，鋁塊對繩子的拉力等于工件的重力減去鋁塊所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F拉= [（G鋁塊﹣F浮）+G動]﹣﹣﹣﹣﹣①，

當鋁塊被拉出水面以后，鋁塊對繩子的拉力等于工件的重力，

所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F拉′= （G鋁塊+G動）﹣﹣﹣﹣②，

已知出水面前與完全出水后工人對繩的拉力之比為2：3，由①÷②可得

= ，

解得G動=90N，

鋁塊完全出水后，滑輪組的機械效率；

η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=90%

（3）解：鋁塊完全出水后，工人對繩子的拉力：F拉′= （G鋁塊+G動）= （810N+900N）=450N，

工人拉繩子的速度：v繩=2v物=2×0.2m/s=0.4m/s，

所以工人拉繩子的功率：P= = =F拉′v繩=450N×0.4m/s=180W

【解析】（1）根據F浮=ρgV排計算工件浸沒在水中時所受的浮力；（2）已知鋁塊的體積和密度，可求得其質量，然后可求得其重力，由圖可知，繞過動滑輪的繩子是2股，這2股繩子承擔的是鋁塊對繩子的拉力和動滑輪的重力之和，所以繩子對工人的拉力就是鋁塊對繩子的拉力與動滑輪重力之和的 ．當工件浸沒在水中時，工件對繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F拉= [（G鋁﹣F浮）+G動]， 當工件被拉出水面以后，工件對繩子的拉力等于工件的重力，所以此時工人對繩子的拉力即繩子對工人的拉力F拉′= （G鋁+G動），
由此可求動滑輪的重力，這樣我們就可以利用公式η= = = = ，算出工件完全打撈出水面后滑輪組的機械效率了．（3）要算工人拉繩的功率，我們可以根據功率公式P= 的推導式P=Fv進行分析計算：工人對繩子的拉力F拉′= （G鋁+G動），繩子移動的速度可根據V繩=2V物的關系算出，于是就可以算出工人拉繩的功率了．
【考點精析】通過靈活運用阿基米德原理和滑輪（組）的機械效率，掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；關于滑輪組機械效率的計算：W有用 = G·h；W總 = F·s； s = n·h （1）η=W有用 / W總 （2)η= W有用 / W總 = Gh/Fs = Gh/nFh = G/(nF)即可以解答此題．