Question

【題目】質量為300g、高10cm的木塊放在底面積100cm2的足夠深的容器中，下端用10cm的細繩與容器底部相連（g=10N/kg，ρ木=0.6×103kg/m3,繩子重力不計）。求：

（1）向杯中注入多少mL的水，細線剛好拉直。

（2）繼續注水直到木塊完全浸沒在水中，如圖所示，求繩子的拉力。

（3）剪斷繩子，容器中水對容器底部的壓強會怎樣變化？變化多少？

Answer 1

【答案】（1）1300mL；（2）2N；（3）200Pa

【解析】

（1）當細線剛好拉直時，此時木塊受到的浮力等于其重力，如圖所示：

此時F浮=G=m木g=ρ木gV木，由F浮=G排，可得，即ρ水gV排=ρ木gV木，ρ水S木h浸=ρ木S木h木，則h浸=h木=×0.1m=0.06m=6cm，則水的深度h=h浸+h細繩=6cm+10cm=16cm=0.16m，由ρ=可得，木塊的體積V木===0.5×103m3，木塊的面積S木===5×103m2，則水的體積V水=S容hS木h浸=1×102m2×0.16m5×103m2×0.06m=1.3×103m3=1300cm3=1300mL；

（2）繼續注水直到木塊完全浸沒在水中，V′排=V木=0.5×103m3，此時物體的受力情況如圖所示：

F′浮=G+F，即ρ水gV木=mg+F，則F=ρ水gV木mg=1×103kg/m3×10N/kg×0.5×103m30.3kg×10N/kg=2N；

（3）由于木塊的密度小于水的密度，所以剪斷繩子后木塊將上浮，此時水面將下降，由p=ρgh可知，容器中水對容器底部的壓強會減小；靜止時木塊將漂浮，漂浮時，F浮″=G木=mg=0.3kg×10N/kg=3N，F浮″=ρ水gV′排，則V′排==3×104m3，△V排=0.5×103m33×104m3=2×104m3，水深變化：△h===0.02m，則變化的壓強△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa。