Question

【題目】如圖甲，質量為100g的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器中立放著一個實心圓柱體M．現慢慢向容器中加水，加入的水對容器底的壓強P水與所加水的質量m的關系如圖乙所示，在整個過程中無水溢出，同時M的底面始終與容器中的水面平行．當m水=0.6kg時，物體M剛好漂浮且露在水面外的長度為2cm．則M的高度為 cm，M的密度為 kg/m3，當p水=5×102Pa時，容器對桌面的壓強 Pa．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）0.6×103；（3）5.25×102

【解析】

試題分析：（1）當m水=0.6kg時，物體M剛好漂浮且露在水面外的長度為2cm，由圖讀出此時的水的壓強，利用p=ρgh求出水的深度，則即可求出M的高度H；

（2）關鍵漂浮時浮力與重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度ρM；

（3））當p水=5×102pa時，利用p=ρgh求出此時水的深度，根據壓強和所加水的質量m的變化求出容器的底面積，

由于容器對地面的壓力等于水和容器的總重，所以求出當p水=5×102pa時水和容器的總重，利用壓強公式p=求容器對地面的壓強．

解：（1）當m水=0.6kg時，p水=3×102Pa，

由p=ρgh可得，水的深度h===3×10﹣2m=3cm，

H=h下+h上=3cm+2cm=5cm；

（2）由圖象可知，當m水=0.6kg時，M剛好漂浮，

因為h下=3cm，H=5cm，

所以，====；

由漂浮條件可知：F浮=G，

即：ρ水V排g=ρ物V物 g，

所以ρ物=ρ水=×1×103 kg/m3=0.6×103 kg/m3；

（3）由p==得：

S====0.04m2，

h===0.05m，

G水=F′=ρ水Shg=1.0×103kg/m3×0.04m2×0.05m×10N/kg=20N，

G容器=m容器g=100×10﹣3kg×10N/kg=1N，

p===5.25×102pa．

故答案為：（1）5；（2）0.6×103；（3）5.25×102．