Question

【題目】將一底面積為S cm2 的長方體木塊用細線栓在空容器的底部，然后向容器中緩慢加水直到木塊上表面與液面相平，如圖甲所示，在此整個過程中，木塊底部受到水的壓強隨容器中水的深度的變化如圖乙所示，

（1）求木塊所受到的最大浮力為？

（2）細線對木塊的最大拉力為？（設水的密度為ρ0）

Answer 1

【答案】ρ0gS(h1+h3-h2)ρ0gS(h3-h2)

【解析】

（1）根據圖象可知，木塊剛剛漂浮時，木塊浸入水中的深度為L1＝9cm；由于從9cm到16cm，木塊一直處于漂浮，浸入水中的深度不變；當水面的高度為16cm時細線剛好張緊，線的拉力為零；直到木塊上表面與液面相平，此時水面的高度為25cm；所以木塊的高度：L＝9cm+（25cm﹣16cm）＝18cm＝0.18m；則木塊的體積：V木＝S木L＝0.01m2×0.18m＝1.8×10﹣3m3，木塊全部淹沒時受到的浮力最大為：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.8×10﹣3m3＝18N；

（2）由圖象可知，木塊剛剛漂浮時木塊底部受到水的壓強為900Pa，則木塊的重力與水向上的壓力（浮力）平衡，所以，木塊重力：G＝F向上＝p向上S＝900Pa×0.01m2＝9N；直到木塊上表面與液面相平時，木塊受到的浮力最大，由力的平衡條件可得，細線對木塊的最大拉力為：F拉＝F浮﹣G＝18N﹣9N＝9N。