Question

【題目】小芳在一端封閉的均勻圓玻璃管中裝入適量的小鉛丸，制成一支密度計。密度計能在液體中豎直漂浮，如圖所示，根據它在液體中浸入的深度可得知這種液體的密度。小芳的設計和制作過程如下：

a．根據阿基米德原理及物體漂浮條件，推導出密度計浸在純水中的深度h的表達式。

b．根據h的表達式，測量這支密度計自身的某些物理量，算出密度計在純水中的深度，在管上畫上純水的密度值線A。

請你根據上述的內容完成下列問題：

（1）設純水密度為ρ，裝了鉛丸的玻璃管總質量為m，玻璃管底面直徑為d。請用本題的物理量符號表示步驟a中的表達式h＝_____，根據表達式發現這種密度計的刻度是_____（選填“均勻”或“不均勻”）。

（2）若把密度計放在密度為0.8×103kg/m3的酒精中，液面的位置在A刻度線的_____（選填“上方”或“下方”）理由是_____。

（3）為了提高該密度計的精確程度，請你寫出一條改進措施：_____。

Answer 1

【答案】 不均勻 上方 浮力相同，密度變小，排開液體的體積變大 用更細的玻璃管

【解析】

（1）玻璃管底面直徑為d，則玻璃管的底面積S＝，

密度計浸入水中的深度為h時，排開水的體積V排＝Sh＝h，

此時密度計受到的浮力：F浮＝ρgV排＝ρgh，

因物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，即F浮＝G物，

所以，ρgh＝mg，則h＝；

當密度計漂浮在密度為ρ液的液體中時，

因密度計始終漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，

所以，F浮＝F浮液，即ρgh＝ρ液gh液，

整理可得：h液＝h，

由表達式可知，h液和ρ液是反比例函數，所以這種密度計的刻度是不均勻；

（2）因ρ水＞ρ酒精＝0.8×103kg/m3，

所以，由h液＝h可知，h液＞h，

則密度計放在酒精中，液面的位置在A刻度線的上方；

（3）為了使測量結果更準確，應使簡易密度計上兩刻度線之間的距離大一些，

由△V＝V排1﹣V排2＝S△h可知，要使△h變大，應減小S即可，即具體做法是：用更細的玻璃管做密度計。