Question

如圖所示電路，設電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為R．當開關S₁、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P位于A端時，電壓表V₂示數為U₂，電阻R₂和滑動變阻器消耗的總功率為P₁=1W；當開關S₁斷開，S₂閉合時，電壓表V₁示數為U₁，燈正常發光，電流表的示數為I；當開關S₁、S₂都閉合時，接入電路的滑動變阻器阻值為最大值的

3

4

時，電流表的示數與I相比變化了△I=0.6A，滑動變阻器消耗的電功率為P₂=4.8W．已知U₁：U₂=6：5．求：
（1）燈正常發光時通過燈L的電流；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖1中的電流，根據P=I²R表示出電阻R₂和滑動變阻器消耗的總功率；根據歐姆定律表示出兩電壓表示數的比值；根據并聯電路的電流特點表示出圖2和圖3中電流表示數的變化量，根據P=

U2

R

表示出滑動變阻器消耗的電功率，聯立等式即可求出燈正常發光時通過燈L的電流和電源的電壓、三電阻的阻值．
（2）由圖3可知，當滑動變阻器接入電路的電阻最大時，電路消耗總功率的最小值，根據P=

U2

R

求出其大小．

解答：解：當開關S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P位于A端時，電路如答案圖1所示；
當開關S₁斷開、S₂閉合時，電路如答案圖2所示；
當開關S₁、S₂都閉合時，電路如答案圖2所示：
（1）由題意和答案圖1可知，
電路中的電流I₁=

U

R2+R+RL

，
∴P₁=（I₁）²×（R₂+R）=

U 2 1 (R2+R)

(R2+R+ R   L )2

=1W------①
∵U₁：U₂=6：5，
∴

R2+R+ R   L

R2+R

=

6

5

----②
由題意和答案圖2、圖3可知，
△I=

U1

R2

+

4U1

3R

，
即，0.6A=

U1

R2

+

4U1

3R

----③
∵P₂=4.8W，
∴P₂=

4 U 2 1

3R

=4.8W----④
由②式可得 R₂=5R_L-R----⑤
由①、②、④式可得 R₂=2R-R_L----⑥
由⑤、⑥式可得 R=2R_L，R₂=3R_L，代入③式得：
燈正常發光時通過燈L的電流I=

U1

RL

=0.6A；
由④式和R=2R_L、

U1

RL

=0.6A可得U₁=12V，R=40Ω，R_L=20Ω，R₂=60Ω，
（2）由答案圖3和上面的計算可知，當滑動變阻器R=40Ω時，電路消耗的總功率最小，
P_總=P_L+P₂+P_R=

U 2 1

RL

+

U 2 1

R2

+

U 2 1

R

=

(12V)2

40Ω

+

(12V)2

20Ω

+

(12V)2

60Ω

=13.2W．
答：（1）燈正常發光時通過燈L的電流為0.6A；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，電路消耗總功率的最小值為13.2W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和電路特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用．本題難點是很多同學無法將三種狀態下的電壓關系及電功率關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．