Question

【題目】如圖所示，底面積為2×102米2的正方體木塊放置在水平地面上，現將盛有體積為4×103米3水的輕質薄壁圓柱形容器放在木塊的中央，已知圓柱形容器的底面積為1×102米2。求：

（1）容器內水的質量m水。

（2）容器對木塊的壓強p容。

（3）現有一實心小球浸沒在該圓柱形容器內的水中（容器足夠高），此時水對容器底部壓強的增加量為Δp水，木塊對地面壓強的增加量為Δp木，若Δp水:Δp木=5:3，求小球的密度ρ球。

Answer 1

【答案】（1）4kg；（2）3920Pa；（3）1.2×103kg/m3

【解析】

（1）根據密度的公式得到容器內水的質量；
（2）由于容器是輕質薄壁圓柱形容器，容器對木塊的壓力等于水的重力，受力面積等于容器底面積，利用壓強定義式求容器對木塊的壓強；
（3）設實心小球的體積為V，將實心小球浸沒在水中，排開水的體積等于小球的體積，利用V=Sh求水面升高值，利用液體壓強公式表示出水對容器底部壓強的增加量；木塊對地面壓力的增加量等于小球的重力，利用壓強定義式求木塊對地面壓強的增加量，由題知，△p水：△p木=5：3，據此列方程求解。

（1）容器內水的質量：m水=ρ水V水=1×103kg/m3×4×10-3m3=4kg；

（2）容器是輕質薄壁圓柱形容器，

容器對木塊的壓力：F=G水=m水g=4kg×9.8N/kg=39.2N，受力面積S=S容=1×10-2m2，

容器對木塊的壓強：；

（3）設實心小球的體積為V，將實心小球浸沒在水中，排開水的體積V排=V，

水面升高的高度：，

水對容器底部壓強的增加量：①；
木塊對地面壓力的增加量：△F=G球=m球g，

木塊對地面壓強的增加量：②，

由題知，△p水：△p木=5：3，即，

可得：③，

由③式可得小球的密度：。