Question

如圖所示，質量為500g，密度為4×10³kg/m³的合金體．用彈簧測力計吊著合金體，浸在原來裝有h=10cm深的水，底面積為250cm²的圓柱形容器中，靜止時合金體有

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體積露出水面．g=10N/kg，求：
（1）合金體所受的重力．
（2）彈簧測力計的拉力是多少？
（3）將細線剪斷，合金體浸沒水中靜止時，水對容器底部產生的壓強是多少（容器中的水未溢出）？

Answer 1

分析：（1）知道合金的質量，根據G=mg求出合金受到的重力；
（2）知道合金的質量和密度，根據密度公式求出合金的體積，根據題意可知合金排開水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力，再根據稱重法求出彈簧測力計的示數；
（3）合金浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，根據V=Sh求出水面上升的高度，然后加上原來水的深度即為此時水的深度，再根據p=ρgh求出水對容器底部產生的壓強．

解答：解：（1）合金體的重力：
G=mg=500g×10^-3×10N/kg=5N；
（2）根據ρ=

m

V

可得，合金體的體積：
V=

m

ρ

=

500×10-3kg

4×103kg/m3

=1.25×10^-4m³，
合金體受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（1-

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）×1.25×10^-4m³=1N，
∵F_浮=G-F′，
∴彈簧計的拉力：
F=G-F_浮=5N-1N=4N；
（3）合金體浸沒水中時，水位升高：
h₁=

V

S

=

125cm3

250cm2

=0.5cm，
此時水的深度：
h_總=h+h₁=10cm+0.5cm=10.5cm=0.105m，
水對容器底產生的壓強：
p=ρgh_總=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.105m=1050Pa．
答：（1）合金體所受的重力為5N；
（2）彈簧測力計的拉力是4N；
（3）將細線剪斷，合金體浸沒水中靜止時，水對容器底部產生的壓強是1050Pa．

點評：本題考查了重力公式、密度公式、阿基米德原理、液體壓強公式和稱重法求出浮力公式的應用，關鍵是求出合金體浸沒水中靜止時水的深度．