Question

【題目】正在修建的港珠澳大橋跨越珠江口伶仃海洋城，是連接香港、珠海和澳門的跨海大橋，圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從海底豎直方向勻速吊起，圖乙是鋼纜繩對A的拉力F1隨時間t變化的圖象，A完全離開水面后，電動機對繩的拉力F大小為6.25×103N，滑輪組的機械效率為80%，己知A的重力為2×l04N，A上升的速度適中為0.1m/s．（ρ海水=1×103kg/m3 ， g=10N/kg，不計鋼纜與滑輪組間的摩擦及繩重，不考慮風浪、水流 等因素的影響）
求：

（1）長方體A未露出水面使受到的浮力．
（2）長方體A的密度；
（3）通過計算，在圖丙中畫出滑輪組正確的繞線方式，并求出長方體A完全離開水面后，在上升過程中F的功率；
（4）解開繞繩，把長方體A按圖甲中的擺放方式放在岸上的水平地面上，它對地面的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據圖乙可知，A未露出水面所受的拉力F1=1×104N；

故A未露出水面時受到的浮力：F浮=G﹣F1=2×104N﹣1×104N=1×104N

（2）解：由F浮=ρ水gV排得：

V排= = =1m3；

因為A浸沒在水中，所以A的體積：V=V排=1m3，

A的質量：

m= = =2×103kg，

故A的密度：

ρA= = =2×103kg/m3

（3）解：由η= = = 得：

承擔物重的繩子股數：

n= = =4，

滑輪組正確的繞線方式，如下圖所示：

P= = =Fv繩=F×nv物=6.25×103N×4×0.1m/s=2500W；

（4）解：依題意知，A的高度：hA=vAt′=0.1m/s×（100s﹣80s）=2m，

A的橫截面積：

S= = =0.5m2，

A對地面的壓力F=G=2×104N，

A對地面的壓強：

p= = =4×104Pa

【解析】（1）根據圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；（2）先根據F浮=ρ水gV排求出A的體積，然后根據G=mg求出A的質量，最后根據密度公式求出A的密度；（3）先根據機械效率的變形公式求出提升物體繩子的條數，然后求出F移動的速度，最后根據P=Fv求出拉力的功率；（4）利用速度公式求出A的高度，進一步求出A的橫截面積，最后利用壓強公式求出A對地面的壓強．
【考點精析】本題主要考查了壓強的大小及其計算和浮力大小的計算的相關知識點，需要掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排才能正確解答此題．