Question

如圖所示電路中，燈泡L標有“3V”且燈絲電阻不變．電源兩端電壓為U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．當只閉合開關S、S₁時，燈泡的功率是額定功率的四分之一．當只閉合開關S、S₂時，調節滑動變阻器的滑片P，使其位于a點時（圖中表示a點的大致位置），燈泡正常發光，電流表的示數是0.3A，滑動變阻器的功率為P_a；保持開關狀態不變，滑動變阻器的滑片P移至b端時，滑動變阻器接入電路的電阻最大，此時燈泡的功率是額定功率的九分之一，滑動變阻器的功率為P_b，且知P_a：P_b=9：5．
求：（1）燈泡的額定功率；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）電源電壓及定值電阻R₁的阻值．

Answer 1

解：當只閉合開關S、S₁時，等效電路圖如圖1所示；
當只閉合開關S、S₂，滑片位于a點時，等效電路圖如圖2所示；
保持開關狀態不變，滑片P移至b端時，等效電路圖如圖3所示．
（1）由圖2可知，燈泡與R_L串聯，則I_L=I_a=0.3A，
∵燈泡正常工作，
∴U_L=3V，
燈泡的額定功率：P_L=U_LI_L=3V×0.3A=0.9W；
燈泡的電阻R_L===10Ω．
（2）由圖2和圖3可知：
P_L=I_a²R_L，P_L=I_b²R_L，
解得：I_b=I_a=×0.3A=0.1A，
∵P_a：P_b=9：5，
∴=，
解得：R_b=5R_a，
∵電源的電壓不變，
I_a（R_L+R_a）=I_b（R_L+R_b）
解得：R_a=R_L=10Ω，R_b=5R_a=50Ω．
（3）由圖1和圖2可知：
P_L=I_a²R_L，P_L=I₁²R_L，
解得：I₁=I_a=×0.3A=0.15A，
∵電源的電壓不變，
∴I_a（R_L+R_a）=I₁（R_L+R₁）
解得：R₁=3R_a=30Ω；
由圖2可得，電源的電壓U=I_a（R_L+R_a）=0.3A×（10Ω+10Ω）=6V．
答：（1）燈泡的額定功率為0.9W；
（2）滑動變阻器的最大阻值為50Ω；
（3）電源電壓為6V，定值電阻R₁的阻值為30Ω．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖2可知，兩燈泡與滑動變阻器串聯，燈泡正常工作時其兩端的電壓和額定電壓相等，根據P=UI求出燈泡的額定功率，根據歐姆定律求出燈泡的電阻．
（2）由圖2和圖3可知：根據P=I²R結合燈泡的電功率求出圖3的電流，再根據P=I²R結合電流關系求出R_a、R_b之間的關系，利用電阻的串聯和電源的電壓不變得出等式，即可求出R_a、R_L之間的關系，從而求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）由圖1和圖2可知：根據P=I²R結合燈泡的電功率求出圖1的電流，根據電源的電壓不變結合電流求出R₁、R_a之間的關系，從而求出值電阻R₁的阻值；根據電阻的串聯和歐姆定律結合圖2求出電源的電壓．
點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖，難點是根據電源的電壓不變和滑動變阻器消耗的電功率求出電阻之間的關系．