Question

【題目】如圖所示，用滑輪組從H=10m深的水中勻速提起底面積為0.04m2、高2m的實心圓柱體，該物體的密度是2.5×103kg/m3。現在動滑輪掛鉤用鋼絲繩與該物體相連，已知繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力F為700N。不計摩擦和繩重，g取10N/kg。求：

（1）該物體露出水面前所受的浮力。

（2）判斷在提升的過程中繩子會不會被拉斷，寫出分析過程。若被拉斷，繩子被拉斷時，物體留在水中的體積。

（3）將物體勻速提升至露出水面前，該裝置的機械效率為90%，拉力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）800N；（2）0.06m3（3）10666.7J

【解析】

試題分析：（1）該物體露出水面前，排開水的體積：V排=V=Sh=0.04m2×2m=0.08m3，所受的浮力：F浮=ρ水gV=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m3=800N；

（2）由ρ=m/V和G=mg可得，圓柱體的重力：G=mg=ρgV=2.5×103kg/m3×10N/kg×0.08m3=2000N，

由圖可知n=2，繩子剛好被拉斷時，滑輪組對繩子的拉力：F拉=2F最大=2×700N=1400N，

因物體受到滑輪組對物體的拉力和浮力的大小之和等于圓柱體的重力之和，所以，此時圓柱體受到的浮力：

F浮′=G-F拉=2000N-1400N=600N，由F浮=ρgV排可得，此時物體留在水中的體積：V排′=0.06m3；

（3）將物體勻速提升至露出水面前，滑輪組對圓柱體的拉力：F拉′=G-F浮=2000N-800N=1200N，

圓柱體上升的高度：h=10m-2m=8m，滑輪組做的有用功：W有=F拉′h=1200N×8m=9600J，拉力F做的功：

W總≈10666.7J．