Question

在圖所示的電路中，電源電壓為20伏且不變，電阻R₁的阻值為25歐，滑動變阻器R₂上標有“20Ω  2A”字樣．閉合電鍵S，電流表的示數為0.5安．
求：
（1）電阻R₁兩端的電壓U₁．
（2）電阻R₁消耗的功率P₁．
（3）現從阻值分別為10歐、20歐、30歐的電阻中選一個替換電阻R₁，同時將一電壓表接入電路中，要求：在移動變阻器滑片P的過程中，兩電表的指針均能達到某量程的滿刻度處（在這過程中電表位置及量程都不能改變），且電路能正常工作．
滿足以上條件時：
第一，替換電阻的阻值為_________歐．
第二，電流表選擇_________量程、電壓表選擇_________量程；電壓表接到_________處（選填“ab”、“bc”或“ac”）．
第三，計算出滑動變阻器接入電路的阻值范圍（要有計算過程）．

Answer 1

解：（1）根據歐姆定律，則電阻R1兩端的電壓U₁=I₁R₁=0.5A×25Ω=12.5V；
（2）電阻R₁消耗的電功率：P₁=I₂R₁=（0.5A）2×25Ω=6.25W ；
（3）經分析可知，電流表選擇的是0～0.6A量程，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，也就是接在bc兩點之間，電路如下圖：

①當電路中電流達到最大值0.6A時，電路中的總電阻最小為R= =33.3Ω，
因為10Ω+20Ω=30Ω＜33.3Ω，
因此10Ω的電阻不能選；
②假設選20Ω的電阻，電壓表量程選0～3V時，
此時定值電阻的電流I= =0.85A＞0.6A（電流表的量程），不合題意；
電壓表量程選0～15V量程時，根據串聯分壓，分壓之比與電阻之比的特點，有= ，
解得此時滑動變阻器接入電路的電阻值R₂=60Ω＞20Ω（滑動變阻器的最大阻值），不合題意；
③因此只能選30Ω的電阻替換R₁，
當電壓表量程選0～3V時，根據串聯分壓，分壓之比與電阻之比的特點，有=，
解得R₂=5.4Ω；
當電流表示數是0.6A時，滑動變阻器接入電路的阻值R₂=33.3Ω﹣30Ω=3.3Ω．
當電壓表量程選0～15V時，根據串聯分壓，分壓之比與電阻之比的特點，有=，解得此時滑動變阻器接入電路的電阻值R₂=90Ω＞20Ω（滑動變阻器的最大阻值），不合題意．
綜上，可得：
第一，替換電阻的阻值為30Ω；
第二，電流表選擇0～0.6A量程，電壓表選擇0～3V量程，電壓表接在bc處；
第三，滑動變阻器接入電路的阻值范圍是：3.3Ω～5.4Ω．