Question

（2009?青浦區二模）在圖所示的電路中，電源電壓為7.5V且不變，R₁的電阻值為10歐，滑動變阻器R₂上標有“20Ω 2A”字樣，閉合電鍵S后，電壓表的示數為2.5V．求：
（1）滑動變阻器R₂連入電路的阻值．
（2）電阻R₁消耗的電功率P₁．
（3）如果電路中電壓表、電流表都使用小量程，為了不損壞電壓表、電流表，保證電路正常工作，變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁、R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
（1）根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流、求出滑動變阻器連入電路的阻值；
根據P=UI求出電阻R₁消耗的電功率．
（2）電壓表、電流表都使用小量程，根據保護電路的原則可知，電路中的最大電流為0.6A，根據歐姆定律求出R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的最小值；當電壓表的示數為3V時滑動變阻器接入電路的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的最大阻值，從而可知變阻器R₂連入電路的阻值范圍．

解答：解：（1）∵R₁、R₂串聯
∴R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=7.5V-2.5V=5V，
電路中的電流I=I₂=I₁=

U1

R1

=

5V

10Ω

=0.5A，
滑動變阻器連入電路的阻值R₂=

U2

I2

=

2.5V

0.5A

=5Ω；
（2）電阻R₁消耗的電功率P₁=U₁I₁=5V×0.5A=2.5W；
（3）當電路中的最大電流I_最大=0.6A時，
電阻R₁兩端的電壓U₁′=I_最大R₁=0.6A×10Ω=6V，
滑動變阻器兩端的電壓U₂′=U-U₁′=7.5V-6V=1.5V，
滑動變阻器接入電路的最小值R_2最小=

U ′ 2

I2

=

1.5V

0.6A

=2.5Ω；
當電壓表的示數U₂″=3V時，
電阻R₁兩端的電壓U₁″=U-U₂″=7.5V-3V=4.5V，
電路的電流I″=I₁″=

U ″ 1

R1

=

4.5V

10Ω

=0.45A，
動變阻器接入電路的最大值R_2最大=

U ″ 2

I″

=

3V

0.45A

≈6.67Ω；
所以變阻器阻值范圍為：2.5Ω～6.67Ω．
答：（1）滑動變阻器R₂連入電路的阻值為5Ω；
（2）電阻R₁消耗的電功率為2.5W；
（3）變阻器R₂連入電路的阻值范圍為2.5Ω～6.67Ω．

點評：對于電流表和電壓表在同一個電路中，使其中一個滿量程工作，要保證另一個的安全使用，不要顧此失彼，這是學生最容易出錯的地方．